حل مسألة رياضية: السعر المئوي والعلاقات الرياضية (مسألة رياضيات)

سنقوم بحل المسألة الرياضية كما يلي:

لنفترض أن سعر القرص المدمج (CD) يكون $y$ دولار، ونعلم أن سعر الكتاب يزيد عن سعر القرص المدمج بمقدار 4 دولارات. بالتالي، سعر الكتاب يكون $y + 4$ دولار.

وبما أن القرص المدمج يُعتبر أرخص بنسبة $x$% من سعر ألبوم بقيمة 20 دولارًا، يمكننا كتابة هذا العلاقة بالشكل التالي:
$y = 20 – \frac{x}{100} \times 20$

من السؤال نعلم أن سعر الكتاب يساوي 18 دولارًا، لذلك يكون المعادلة:
$y + 4 = 18$

نحل المعادلة الثانية للحصول على قيمة $y$، ثم نستخدمها في المعادلة الأولى لحساب قيمة $x$.

بدايةً، نقوم بحل المعادلة الثانية:
$y + 4 = 18$
$y = 18 – 4 = 14$

الآن، نستخدم قيمة $y$ في المعادلة الأولى:
$14 = 20 – \frac{x}{100} \times 20$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$14 = 20 – 0.2x$
$0.2x = 20 – 14 = 6$
$x = \frac{6}{0.2} = 30$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 30.

لحل المسألة، سنستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين، بما في ذلك الجبر والنسب والنسب المئوية. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

1. لنقم بتعريف المتغيرات:

   • $y$: سعر القرص المدمج (CD) بالدولار.
   • $x$: النسبة المئوية التي يكون فيها القرص المدمج أرخص من سعر الألبوم.

2. وفقًا للمسألة، الكتاب يكلف 4 دولارات أكثر من القرص المدمج. لذا، يمكننا كتابة المعادلة:
   $y + 4 = \text{سعر الكتاب}$

3. نعلم أن القرص المدمج يكون أرخص بنسبة $x$% من سعر الألبوم البالغ 20 دولارًا. فنحن نستخدم نسبة القيمة المئوية للتعبير عن العلاقة بين سعر الألبوم وسعر القرص المدمج:
   $y = 20 – \frac{x}{100} \times 20$

4. وبالنظر إلى المعادلة السابقة، يمكننا الآن تمثيل سعر الكتاب بالعبارة التالية:
   $\text{سعر الكتاب} = 20 – \frac{x}{100} \times 20 + 4$

5. ولكن السؤال يُفيد أن سعر الكتاب يساوي 18 دولارًا، لذا يكون لدينا المعادلة:
   $20 – \frac{x}{100} \times 20 + 4 = 18$

6. نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$.

7. نبدأ بتبسيط المعادلة:
   $20 – \frac{x}{100} \times 20 + 4 = 18$
   $20 – \frac{x}{5} + 4 = 18$

8. نقوم بإحضار جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى جهة واحدة من المعادلة:
   $20 + 4 – 18 = \frac{x}{5}$
   $6 = \frac{x}{5}$

9. نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام في الطرف الأيمن:
   $6 \times 5 = x$
   $30 = x$

10. وبالتالي، قيمة المتغير $x$ تساوي 30.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون تكليف الأشياء (الكتاب يكلف أكثر بمقدار 4 دولارات من القرص المدمج).
• استخدام النسب المئوية للعلاقة بين سعر الألبوم وسعر القرص المدمج.
• حل المعادلات الخطية للعثور على قيمة مجهول.