لنكن $p(x)$ متعددة الحدود من الدرجة الرابعة بحيث $p(1) = 2,$ $p(2) = X ,$ $p(3) = 10,$ و $p(4) = 17.$ نريد حساب $p(5).$
نشكل نظامًا من المعادلات باستخدام القيم المعطاة:
p(1) &= 2 \\
p(2) &= X \\
p(3) &= 10 \\
p(4) &= 17 \\
\end{align*} \] لدينا $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e,$ حيث $a, b, c, d, e$ هي الثوابت التي نحتاج لحسابها.
من المعطيات، نحصل على النظام التالي:
\[ \begin{align*}
a + b + c + d + e &= 2 \quad \text{(1)} \\
16a + 8b + 4c + 2d + e &= X \quad \text{(2)} \\
81a + 27b + 9c + 3d + e &= 10 \quad \text{(3)} \\
256a + 64b + 16c + 4d + e &= 17 \quad \text{(4)} \\
\end{align*} \] نحتاج الآن إلى حل هذا النظام من أجل العثور على القيم المناسبة لـ $a, b, c, d, e.$
بعد حساب القيم، نستخدمها لحساب $p(5)$ بتعويض $x = 5$ في الدالة. ثم نقارن الناتج مع القيمة المعطاة $50$ للتحقق.
يرجى ملاحظة أن هذا هو نهج التفكير الذي يتبع عند حل المسائل الرياضية الحسابية الأكثر تعقيدًا.
p(2) &= X \\
p(3) &= 10 \\
p(4) &= 17 \\
\end{align*} \] لدينا $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e,$ حيث $a, b, c, d, e$ هي الثوابت التي نحتاج لحسابها.
من المعطيات، نحصل على النظام التالي:
\[ \begin{align*}
a + b + c + d + e &= 2 \quad \text{(1)} \\
16a + 8b + 4c + 2d + e &= X \quad \text{(2)} \\
81a + 27b + 9c + 3d + e &= 10 \quad \text{(3)} \\
256a + 64b + 16c + 4d + e &= 17 \quad \text{(4)} \\
\end{align*} \] نحتاج الآن إلى حل هذا النظام من أجل العثور على القيم المناسبة لـ $a, b, c, d, e.$
بعد حساب القيم، نستخدمها لحساب $p(5)$ بتعويض $x = 5$ في الدالة. ثم نقارن الناتج مع القيمة المعطاة $50$ للتحقق.
يرجى ملاحظة أن هذا هو نهج التفكير الذي يتبع عند حل المسائل الرياضية الحسابية الأكثر تعقيدًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم فكرة التعبير عن الدالة $p(x)$ بواسطة متغيرات غير معروفة واستخدام المعادلات الناتجة من الشروط المعطاة. سنستخدم قوانين الجبر ونظام المعادلات للوصول إلى قيم المتغيرات المطلوبة.
لنمثل الدالة $p(x)$ بشكل عام كالتالي:
ثم نستخدم الشروط المعطاة لوضع نظام من المعادلات. الشروط هي:
نستخدم هذه الشروط لكتابة المعادلات التالية:
a + b + c + d + e &= 2 \quad \text{(1)} \\
16a + 8b + 4c + 2d + e &= X \quad \text{(2)} \\
81a + 27b + 9c + 3d + e &= 10 \quad \text{(3)} \\
256a + 64b + 16c + 4d + e &= 17 \quad \text{(4)} \\
\end{align*} \] الآن، نقوم بحل هذا النظام من المعادلات باستخدام الطرق المعتادة مثل طريقة الاستبدال أو الطريقة الخطية. بعد الحسابات، نحصل على القيم المناسبة للثوابت $a, b, c, d, e$.
بعد حساب القيم، نستخدمها لحساب $p(5)$ بتعويض $x = 5$ في الدالة:
\[ p(5) = 625a + 125b + 25c + 5d + e \] نقارن هذا الناتج مع القيمة المعطاة $50$ للتحقق من صحة الحل.
القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن قوانين الجبر مثل قانون جمع الأعداد، قانون ضرب الأعداد، واستخدام المعادلات لحل المشكلات الرياضية. يتطلب الحل أيضًا فهما جيدًا لكيفية التعبير عن الدوال متعددة الحدود وكيفية استخدام المعلومات المعطاة لإعداد نظام المعادلات.
16a + 8b + 4c + 2d + e &= X \quad \text{(2)} \\
81a + 27b + 9c + 3d + e &= 10 \quad \text{(3)} \\
256a + 64b + 16c + 4d + e &= 17 \quad \text{(4)} \\
\end{align*} \] الآن، نقوم بحل هذا النظام من المعادلات باستخدام الطرق المعتادة مثل طريقة الاستبدال أو الطريقة الخطية. بعد الحسابات، نحصل على القيم المناسبة للثوابت $a, b, c, d, e$.
بعد حساب القيم، نستخدمها لحساب $p(5)$ بتعويض $x = 5$ في الدالة:
\[ p(5) = 625a + 125b + 25c + 5d + e \] نقارن هذا الناتج مع القيمة المعطاة $50$ للتحقق من صحة الحل.
القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن قوانين الجبر مثل قانون جمع الأعداد، قانون ضرب الأعداد، واستخدام المعادلات لحل المشكلات الرياضية. يتطلب الحل أيضًا فهما جيدًا لكيفية التعبير عن الدوال متعددة الحدود وكيفية استخدام المعلومات المعطاة لإعداد نظام المعادلات.