حل مسألة رياضية: البحث عن القوة المجهولة (مسألة رياضيات)

نعتذر عن أي ارتباك قد يحدث نتيجة لتنسيق النص، ولكن سنحاول تقديم ترجمة وحل للمسألة الرياضية التي قدمتها:

المسألة:
إذا كانت المعادلة التالية صحيحة: $2^{16} \times 25^s = 5 \times 10^m$، ما قيمة $m$؟

الحل:
نقوم بتحليل العبارة الرياضية. في البداية، يمكننا تبسيط الأسس باستخدام الخاصية التي تقول أن $(a^b)^c = a^{b \times c}$، وبالتالي:
$2^{16} \times 25^s = 2^{16} \times (5^2)^s = 2^{16} \times 5^{2s}$

الآن نعود إلى المعادلة الأصلية:
$2^{16} \times 5^{2s} = 5 \times 10^m$

لتسهيل الحل، يمكننا تقديم $10^m$ على هيئة قاعدة 2 و5:
$2^{16} \times 5^{2s} = 5 \times 2^1 \times (2 \times 5)^m = 10 \times 10^m = 10^{m+1}$

الآن، يمكننا مقارنة الأسين في الجهتين من المعادلة:
$2^{16} \times 5^{2s} = 10^{m+1}$

نستنتج من ذلك أنه يجب أن تكون القوة في الجهة اليسرى موازية للقوة في الجهة اليمنى. لذا:
$m + 1 = 16$

وبالتالي:
$m = 15$

إذا كان $m = 15$ هو القيمة الصحيحة للمتغير $m$ في المعادلة الرياضية المعطاة.

بالطبع، دعونا نوسع على الحل ونتناول القوانين والخطوات بتفصيل أكبر.

المسألة:
$2^{16} \times 25^s = 5 \times 10^m$

خطوات الحل:

1. تبسيط الأسس:
   نستخدم قاعدة $(a^b)^c = a^{b \times c}$ لتبسيط $25^s$ إلى $(5^2)^s = 5^{2s}$.

   المعادلة تصبح:
   $2^{16} \times 5^{2s} = 5 \times 10^m$

2. تجميع الأسس:
   نستخدم خاصية الضرب للأسس لجمع الأسس المتشابهة:
   $2^{16} \times 5^{2s} = 5 \times 2^1 \times (2 \times 5)^m = 10 \times 10^m = 10^{m+1}$

   المعادلة تصبح:
   $10^{m+1} = 5 \times 10^m$

3. المقارنة والتحديد:
   نستنتج أن $m + 1$ يجب أن يكون مساوياً لقوة العدد 2 في الجهة اليسرى. لذلك:
   $m + 1 = 16$

   ومن ثم:
   $m = 15$

قوانين الجبر المستخدمة:

• قاعدة الأسس:
  $(a^b)^c = a^{b \times c}$
• ضرب الأسس بنفس القاعدة:
  $a^b \times a^c = a^{b+c}$

الحل يستند إلى فهم أساسي لقوانين الجبر والتلاعب الجبري بالأسس. يتم تبسيط العبارات وتجميع الأسس للوصول إلى إجابة نهائية.