حل مسألة رياضية: أرباح لوسيل وعلبة المشروب (مسألة رياضيات)

لوسيل أتفقت مع والدتها أنها ستكسب x سنتًا مقابل كل عشبة تقطعها في حديقة والدتها. هناك إجمالاً حاشية تحتوي على 11 عشبة في الزهور، و14 في البستان، و32 في العشب حول أشجار الفاكهة. قامت لوسيل بقطع عشب الزهور والبستان، ونصف العشب حول الأشجار قبل أن تأخذ استراحة. اشترت علبة مشروب غازي بسعر 99 سنتًا أثناء استراحتها ببعض أرباحها. كم عدد السنتات التي تبقى لدى لوسيل؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 147، فما قيمة المتغير المجهول x؟

الآن، لنحل المسألة:

لوسيل تكسب x سنتًا لكل عشبة تقطعها، وقد قطعت مجموع العشب كالتالي:

• 11 عشبة في الزهور
• 14 عشبة في البستان
• 32 عشبة في العشب حول الأشجار

إذاً، عدد العشب الكلي الذي قطعته لوسيل هو:
$11 + 14 + 32 = 57$ عشبة.

نصف العشب حول الأشجار هو $32 \div 2 = 16$ عشبة.

المجموع الكلي للعشب الذي قطعته لوسيل هو $57 + 16 = 73$ عشبة.

لذا، الأرباح الكلية التي حصلت عليها لوسيل هي:
$73x$ سنتًا.

إذاً، بعد أن اشترت العلبة بـ99 سنتًا، تبقى لديها:
$73x – 99$ سنتًا.

ونعلم أن هذا المبلغ يساوي 147 سنتًا، لذا:

$73x – 99 = 147$

لحل المعادلة، نقوم بإضافة 99 إلى الطرفين:

$73x = 147 + 99$
$73x = 246$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 73:

$x = \frac{246}{73}$
$x ≈ 3.3698$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي حوالي 3.3698 سنتًا لكل عشبة.

لنحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة:

1. مجموع العشب في الحديقة:
   لحساب مجموع العشب في الحديقة، نجمع عدد العشب في كل مكان.
   $11 + 14 + 32 = 57$ عشبة.

2. عدد العشب الذي قطعته لوسيل:
   لوسيل قطعت العشب في الزهور والبستان، ونصف العشب حول الأشجار.
   نصف العشب حول الأشجار: $32 \div 2 = 16$ عشبة.
   المجموع: $57 + 16 = 73$ عشبة.

3. الأرباح الكلية:
   لوسيل تكسب $x$ سنتًا لكل عشبة، لذا الأرباح الكلية تكون $73x$ سنتًا.

4. العلبة من العصير:
   لوسيل اشترت علبة بـ 99 سنتًا من أرباحها.

5. المتبقي:
   المتبقي من أرباح لوسيل يمثل فارق الأرباح الكلية وسعر العلبة.
   $73x – 99$ سنتًا.

6. المعادلة:
   يُعطى أن المتبقي يساوي 147 سنتًا، لذا:
   $73x – 99 = 147$

7. حل المعادلة:
   نقوم بإضافة 99 إلى الطرفين للتخلص منها في اليسار:
   $73x = 147 + 99$
   $73x = 246$

   ثم نقسم الطرفين على 73 للحصول على قيمة $x$:
   $x = \frac{246}{73}$
   $x ≈ 3.3698$

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والطرح: لحساب مجموع وفارق العناصر.
• الضرب والقسمة: لحساب الأرباح وتوزيعها.
• المعادلات الخطية: لتحديد قيمة المتغير المجهول $x$.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المنطقية، نتمكن من حل المسألة والعثور على قيمة المتغير $x$ التي تمثل قيمة كل عشبة قطعتها لوسيل.