حل مسألة دفع السيارة: الرياضيات والمفاهيم (مسألة رياضيات)

تمثل المسألة الرياضية الواقعة لحادثة كسر سيارة براد وأصدقائه على الطريق النائي وجهدهم في دفع السيارة للعودة إلى المدينة. براد، جيم، وماركوس يقومون بتغيير الدور بين القيادة ودفع السيارة وفقًا للمسافة المقطوعة وسرعة الدفع. الهدف هو حساب الزمن اللازم للوصول بالسيارة إلى المدينة.

لنقم بتحليل المسافات والسرعات التي تم التحرك بها:

• المسافة المقطوعة في الجزء الأول: 3 ميل.
• المسافة المقطوعة في الجزء الثاني: 3 ميل.
• المسافة المقطوعة في الجزء الثالث: x ميل.

سرعة دفع السيارة مختلفة لكل جزء:

1. جزء القيادة بواسطة براد:

   • المسافة: 3 ميل
   • السرعة: 6 ميل في الساعة
   • الزمن = المسافة / السرعة = 3 / 6 = 0.5 ساعة

2. جزء القيادة بواسطة جيم:

   • المسافة: 3 ميل
   • السرعة: 3 ميل في الساعة
   • الزمن = المسافة / السرعة = 3 / 3 = 1 ساعة

3. جزء القيادة بواسطة ماركوس:

   • المسافة: x ميل
   • السرعة: 8 ميل في الساعة
   • الزمن = المسافة / السرعة = x / 8 ساعة

إجمالي الزمن المستغرق للوصول إلى المدينة:
$0.5 + 1 + \frac{x}{8} = 1.5 + \frac{x}{8}$

وفقًا للمعطيات، يتم التأكيد على أن الزمن الإجمالي المستغرق للوصول إلى المدينة هو 2 ساعة.

لذا، نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة x:

$1.5 + \frac{x}{8} = 2$

نطرح 1.5 من الجانبين:

$\frac{x}{8} = 0.5$

ثم نضرب الجانبين في 8 للتخلص من المقام:

$x = 4$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 4 ميل.

في هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم لحساب الزمن اللازم لدفع السيارة إلى المدينة. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. معادلة السرعة:
   السرعة = المسافة / الزمن
   نستخدم هذه العلاقة لحساب السرعة المتوسطة التي يقوم بها كل من براد وجيم وماركوس خلال كل مرحلة من مراحل السير.

2. الزمن والمسافة:
   العلاقة بين الزمن والمسافة هي الزمن = المسافة / السرعة. نستخدم هذه العلاقة لحساب الزمن الذي يلزم لقطع كل جزء من المسافة.

3. الزمن الإجمالي:
   نجمع الأوقات المستغرقة لقطع كل جزء من المسافة للوصول إلى الوقت الإجمالي الذي يلزم للعودة إلى المدينة.

4. المعادلات التفاضلية:
   نستخدم المعادلات التفاضلية لحساب متغيرات مثل المسافة أو الزمن على مراحل مختلفة من الرحلة.

الحل يبدأ بتحليل كل مرحلة من مراحل السير، حيث يقوم كل من براد وجيم وماركوس بتبادل الأدوار في القيادة ودفع السيارة. يتم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحساب الزمن الإجمالي اللازم للعودة إلى المدينة.

أثناء الحل، نقوم بتعريف المعطيات المتاحة في المسألة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة لحل المعادلات والعثور على القيم المطلوبة. هذا يؤدي إلى الحصول على الإجابة المطلوبة بطريقة منطقية ومنظمة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع حل المسألة والوصول إلى الإجابة الصحيحة بشكل دقيق ومنطقي.