حل مسألة حسابية: كسر النسبة بتغييرات بسيطة (مسألة رياضيات)

عند زيادة البسط في كسر بنسبة 20٪ وتقليل المقام فيه بنسبة 25٪، أصبحت قيمة الكسر هي 2/15. السؤال يطلب حساب الكسر الأصلي. لنقم بتمثيل الكسر الأصلي بـ a/b.

بعد الزيادة في البسط بنسبة 20٪، يصبح البسط هو (1 + 0.2) * a = 1.2a.
بعد تقليل المقام بنسبة 25٪، يصبح المقام هو (1 – 0.25) * b = 0.75b.

الكسر الناتج بعد هذه العمليات هو 2/15، لذا:
$\frac{1.2a}{0.75b} = \frac{2}{15}$

لتبسيط الحل، نقوم بضرب الطرفين في 15 (ضرب المعامل المشترك للمقامين) للتخلص من المقام في الكسر:
$15 * \frac{1.2a}{0.75b} = 15 * \frac{2}{15}$

الآن، نقوم بتبسيط الكسر:
$20a = 2b$

نقوم بتقسيم الطرفين على 2 للحصول على العلاقة بين a و b:
$10a = b$

إذاً، الكسر الأصلي هو:
$\frac{a}{b} = \frac{a}{10a} = \frac{1}{10}$

لذلك، الكسر الأصلي هو 1/10.

باستخدام القوانين الحسابية والجبر، يمكننا حل هذه المسألة بشكل مفصل.

لنمثل الكسر الأصلي بالتحديد باستخدام المتغيرين $a$ و$b$، حيث $a$ هو البسط و$b$ هو المقام.

نعلم أن:
$\frac{1.2a}{0.75b} = \frac{2}{15}$

لحساب الكسر الأصلي، يجب أن نحل للمتغيرين $a$ و$b$ في هذه المعادلة.

الخطوة الأولى: ضرب الطرفين في 15 للتخلص من المقام في الكسر:
$15 \times \frac{1.2a}{0.75b} = 15 \times \frac{2}{15}$

هنا، نستفيد من قانون الضرب في الكسور بضرب البسط في البسط والمقام في المقام:
$15 \times \frac{1.2a}{0.75b} = 15 \times \frac{1.2a \times 15}{0.75b \times 15}$

الآن، نقوم بتبسيط الكسور:
$15 \times 1.2a = 2 \times 15$

الخطوة الثانية: حساب الناتج:
$18a = 30$

ثم، نقوم بقسم الطرفين على 18 للحصول على قيمة $a$:
$a = \frac{30}{18}$

بتبسيط الكسر، يصبح:
$a = \frac{5}{3}$

الآن، بمعرفتنا بقيمة $a$، يمكننا حساب قيمة $b$ باستخدام العلاقة:
$10a = b$

نعوض قيمة $a$:
$10 \times \frac{5}{3} = b$

بضرب الطرفين في 3، نحصل على:
$b = \frac{50}{3}$

لدينا الآن القيمتين $a$ و$b$، وبالتالي، يمكننا تمثيل الكسر الأصلي بشكل كامل:
$\frac{a}{b} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{50}{3}} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10}$

تم استخدام القوانين التالية:

1. قانون الضرب في الكسور.
2. قانون حساب النواتج الناتجة عن زيادة أو نقص في النسبة.
3. قوانين الجبر لحل المعادلات.