حل مسألة حسابية: الإنفاق والرصيد (مسألة رياضيات)

بدأ الشخص بمبلغ من المال. أنفق ثلث هذا المبلغ على الملابس، ثم أنفق خمسة أجزاء من المتبقي على الطعام، وبعد ذلك أنفق ربع المتبقي على السفر. بعد هذه الإنفاقات، بقي لديه 200 روبية. يُريد معرفة كم كان المبلغ الذي كان بحوزته في البداية.

لنقم بتجسيم هذه القضية الحسابية. فلنفترض أن المبلغ الأصلي الذي كان بحوزته يعبر عنه بـ “س”. أنفق ثلث هذا المبلغ على الملابس، مما يترك لديه (2/3)س. ثم أنفق خمسة أجزاء من المتبقي على الطعام، مما يترك لديه (2/3)س × (4/5) = (8/15)س. وأخيراً، أنفق ربع المتبقي على السفر، مما يترك لديه (8/15)س × (3/4) = (6/15)س.

وفي النهاية، الشخص متبقي لديه 200 روبية، لذلك نحصل على المعادلة التالية:

(6/15)س = 200

الآن، لنقم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س”، وبالتالي معرفة المبلغ الأصلي الذي كان بحوزته. نقوم بضرب الطرفين في 15 للتخلص من الكسر:

6س = 200 × 15

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 6:

س = 200 × 15 ÷ 6

س = 500

إذاً، المبلغ الأصلي الذي كان بحوزته في البداية هو 500 روبية.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل باستخدام القوانين الرياضية. نفترض أن المبلغ الأصلي الذي كان بحوزته الشخص هو “س” روبية.

1. القانون الأول:
   الشخص أنفق ثلث المبلغ على الملابس، لذلك المتبقي هو (2/3)س روبية.

2. القانون الثاني:
   أنفق خمسة أجزاء من المتبقي على الطعام، مما يترك لديه (2/3)س × (4/5) = (8/15)س روبية.

3. القانون الثالث:
   أخيرًا، أنفق ربع المتبقي على السفر، مما يترك لديه (8/15)س × (3/4) = (6/15)س روبية.

الآن، يُعبر الشخص عن المتبقي لديه بـ “200” روبية. لذلك:

$(6/15)س = 200$

لنقم بحل المعادلة:

1. ضرب الطرفين في 15 للتخلص من الكسر:

   $6س = 200 \times 15$

2. القسمة على 6 للعثور على قيمة “س”:

   $س = 200 \times 15 ÷ 6$

   $س = 500$

إذاً، المبلغ الأصلي الذي كان بحوزته في البداية هو 500 روبية.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأول للضرب:
   إذا كانت $a = b$، فإن $ac = bc$ لأي $c\neq 0$.

2. القانون الثاني للضرب:
   إذا كانت $a = b$ و $c = d$، فإن $ac = bd$.

3. القانون الثالث للضرب:
   $\frac{a}{b} \times c = \frac{ac}{b}$.

4. القانون الأول للقسمة:
   إذا كانت $a = b$ و $c \neq 0$، فإن $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.

5. القانون الثاني للقسمة:
   إذا كانت $a = b$ و $c = d$ و $d \neq 0$، فإن $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.