حل مسألة: جفاف الطماطم وتحويلها لصلصة (مسألة رياضيات)

تجمع أندي جميع الطماطم من 18 نباتًا، كل نبات يحتوي على 7 طماطم. إذا جفف نسبة x٪ من الطماطم وحول ثلث الباقي إلى صلصة مارينارا، فبقيت 42 طماطم. لنقم بتحليل الوضع بالتفصيل:

مجموع الطماطم الأولي = عدد النباتات × عدد الطماطم في كل نبات
= 18 × 7 = 126 طماطم.

الآن، لدينا متغير x يمثل النسبة المئوية التي سيتم جفافها. بما أننا نعلم أن هناك 42 طماطم بعد الجفاف وتحويل الباقي إلى صلصة، يمكننا بناء معادلة لحساب ذلك.

بعد الجفاف، يبقى:
(100 – x)% من الطماطم.

من هذا المتبقي، يتم تحويل ثلثها إلى صلصة، لذا يبقى:
(2/3) × (100 – x)% من الطماطم.

وهذا يعادل 42 طماطم.

لنقم بحل المعادلة:

(2/3) × (100 – x)% × 126 = 42.

نقوم بحساب النسبة المئوية ونحل المعادلة:

(2/3) × (100 – x)% = 42 / 126
(2/3) × (100 – x)% = 1/3
(100 – x)% = (1/3) × (3/2) × 100
100 – x = 100
x = 0.

إذن، نسبة الجفاف تساوي 0٪. وهذا يعني أن أندي لم يجفف أي من الطماطم.

الآن، بعدما وجدنا أن النسبة المئوية للجفاف هي صفر، يمكننا استخدام هذا الاكتشاف لحساب كمية الطماطم التي تحولت إلى صلصة. إذا كانت النسبة المئوية للجفاف هي صفر، فإن 42 طماطم هي الباقي الذي لم يتأثر بالجفاف.

وبما أننا نعرف أن ثلث الباقي تم تحويله إلى صلصة، فإن الباقي الذي لم يتأثر به هو ضعف العدد المتبقي بعد تحويل الصلصة:

الباقي = 42 × 2 = 84 طماطم.

وبما أن كل طماطم من 18 نباتاً، فإننا نستطيع حساب عدد الطماطم التي تحصل عليها من كل نبات:

عدد الطماطم في كل نبات = الباقي / عدد النباتات
= 84 / 18 = 4.6666…

لكن لا يمكن أن تكون جزءًا من طماطم، لذا فإننا نقرر أن النتيجة تساوي 4 طماطم في كل نبات.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام مجموعة من القوانين الرياضية لحل المشكلة. سنقوم بتحليلها خطوة بخطوة مع الاعتماد على الجبر والنسب المئوية:

1. القانون الأساسي للضرب: نبدأ بحساب عدد الطماطم الكلي من خلال ضرب عدد النباتات في كل نبات.

2. الاستخدام النسبي: نستخدم النسب المئوية لتقدير كمية الطماطم المتبقية بعد الجفاف.

3. تقدير كمية الطماطم بعد الجفاف: بما أننا نعرف النسبة المئوية التي تجفف بها الطماطم، نقوم بتقدير الكمية المتبقية.

4. تحويل جزء من الطماطم إلى صلصة: بعد حساب الكمية المتبقية، نحول جزءًا منها إلى صلصة، مع الأخذ بالاعتبار أن ثلث الباقي يتحول إلى صلصة.

5. حل المعادلة للعثور على النسبة المئوية المطلوبة: نستخدم المعادلة لحل قيمة النسبة المئوية المطلوبة.

الآن، لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. نعرف أن لدينا 18 نباتًا، وكل نبات يحتوي على 7 طماطم، لذا عدد الطماطم الكلي = 18 × 7 = 126 طماطم.

2. نترك x كنسبة الجفاف، لذا يبقى (100 – x)% من الطماطم بعد الجفاف.

3. نحسب الكمية المتبقية بعد الجفاف: (100 – x)% من 126 = 42 طماطم.

4. الآن، نحول ثلث الباقي إلى صلصة، لذا يبقى (2/3) من الكمية المتبقية = 42 طماطم.

5. حل المعادلة: (2/3) × الكمية المتبقية = 42. نجد الكمية المتبقية = 42 × (3/2) = 63 طماطم.

6. بما أننا نعرف أن الكمية المتبقية هي 63 طماطم، فإن النسبة المئوية للجفاف هي صفر.

7. الآن، بعدما وجدنا أن النسبة المئوية للجفاف هي صفر، يمكننا استخدام هذا الاكتشاف لحساب كمية الطماطم التي تحولت إلى صلصة. إذا كانت النسبة المئوية للجفاف هي صفر، فإن 42 طماطم هي الباقي الذي لم يتأثر بالجفاف.

8. وبما أننا نعرف أن ثلث الباقي تم تحويله إلى صلصة، فإن الباقي الذي لم يتأثر به هو ضعف العدد المتبقي بعد تحويل الصلصة، أي 84 طماطم.

9. نقسم هذا العدد على عدد النباتات للحصول على عدد الطماطم في كل نبات، ونجد أنه يساوي 4 طماطم.

هذه هي الخطوات التي تم اتباعها لحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة.