حل مسألة: توزيع سنوات التدريس لديفين (مسألة رياضيات)

درس ديفين دورة واحدة في الرياضيات كل عام. لقد درس الحساب لمدة 4 سنوات، والجبر لضعف تلك المدة، والإحصاء لـ x مرات تلك التي درس فيها الجبر. درس ديفين لمدة 52 عامًا.

لنقم بتمثيل السنوات التي درسها ديفين كالتالي:
سنوات دراسة الحساب = 4
سنوات دراسة الجبر = 2 × 4 = 8
سنوات دراسة الإحصاء = x × 8

إجمالي سنوات التدريس = 4 + 8 + (x × 8) = 52

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

4 + 8 + 8x = 52

نقوم بطرح قيمة الحساب والجبر من الجانبين:

8x = 52 – 4 – 8
8x = 40

نقوم بقسمة الجهتين على 8 للحصول على قيمة x:

x = 40 ÷ 8
x = 5

لذلك، ديفين درس الإحصاء لمدة 5 سنوات.

الآن، يمكننا التحقق من صحة الحل بواسطة استخدام القيم المعطاة:
سنوات دراسة الحساب = 4
سنوات دراسة الجبر = 8
سنوات دراسة الإحصاء = 5

إجمالي سنوات التدريس = 4 + 8 + 5 = 17 سنة.

وبالفعل، إذا جمعنا الأعداد المعطاة، فإن الناتج يكون 17 سنة، مما يتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى فهم العلاقات بين الكميات المتغيرة.

لنقم بتمثيل المسألة بشكل رياضي أكثر تفصيلاً واستخدام المتغيرات:

سنفترض متغيرات تمثل عدد السنوات التي درسها ديفين في كل من الحساب (C)، الجبر (A)، والإحصاء (S).

وفقًا للمعطيات في المسألة، لدينا العلاقات التالية:

1. $C = 4$ (درس الحساب لمدة 4 سنوات)
2. $A = 2C$ (درس الجبر لضعف السنوات التي درس فيها الحساب)
3. $S = xA$ (درس الإحصاء لـ x مرات السنوات التي درس فيها الجبر)
4. الإجمالي: $C + A + S = 52$ (إجمالي سنوات التدريس هو 52 سنة)

الآن، سنستخدم هذه المعادلات لحل المسألة. نبدأ بتعويض القيم المعروفة في المعادلة الإجمالية:

$4 + (2C) + (x \times 2C) = 52$

الآن، لنقم بحساب القيمة الفعلية لـ $C$ بالاعتماد على المعادلة الثانية ( $A = 2C$ ):

$A = 2 \times 4 = 8$

ثم، بالاعتماد على المعادلة الثالثة ( $S = xA$ ):

$S = x \times 8$

الآن، بعد أن عرفنا قيم $A$ و $S$ بالنسبة لـ $C$، يمكننا استخدام المعادلة الإجمالية لحساب قيمة $C$ ومن ثم استخدامها لحساب القيم الأخرى.

باختصار، نحتاج إلى حل معادلات متعددة للعثور على قيمة $C$، $A$، و $S$ بناءً على العلاقات المعطاة، وبعد ذلك التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام القيم في المعادلة الإجمالية.

بعد حساب القيم، يتم التحقق منها لضمان أن إجمالي السنوات يساوي 52، كما هو مذكور في المسألة.