حل مسألة توزيع الجوائز في المباراة (مسألة رياضيات)

تم توزيع تذاكر مجانية على الجماهير في المباراة الافتتاحية لموسم البيسبول، حيث حصل كل الجماهير الذين يحتلون المرتبة 75 على قسيمة لنقانق مجانية، وكل الجماهير الذين يحتلون المرتبة 30 على قسيمة لكوب من الصودا مجاناً، وكل الجماهير الذين يحتلون المرتبة 50 على قسيمة لكيس من الفشار مجاناً. كانت سعة الملعب 4000 مشجع وكان مكتظاً بالكامل في هذه المباراة. فكم من المشجعين في المباراة كانوا محظوظين بما يكفي لتلقي كل من العناصر الثلاثة المجانية؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الأعداد الصحيحة المشتركة (أو الأعداد الصحيحة المشتركة الصغرى) بين الأعداد 75، 30، و 50.

أولاً، سنحسب عدد الأشخاص الذين يحصلون على كل نوع من الجوائز ونضيف هذه الأعداد معاً. ثم سنقوم بحساب عدد الأشخاص الذين حصلوا على جميع الجوائز الثلاثة.

لحساب عدد الأشخاص الذين يحصلون على قسيمة للنقانق:
عدد الأشخاص = (عدد الجماهير الكلي) ÷ (عدد الجماهير المستفيدين) = 4000 ÷ 75 = 53 وباقي 25

لحساب عدد الأشخاص الذين يحصلون على قسيمة للصودا:
عدد الأشخاص = (عدد الجماهير الكلي) ÷ (عدد الجماهير المستفيدين) = 4000 ÷ 30 = 133 وباقي 10

لحساب عدد الأشخاص الذين يحصلون على قسيمة للفشار:
عدد الأشخاص = (عدد الجماهير الكلي) ÷ (عدد الجماهير المستفيدين) = 4000 ÷ 50 = 80 وباقي 0

بمجرد حساب هذه الأعداد، نلاحظ أنه بالنسبة للنقانق، هناك 53 شخص يحصلون على قسيمة. بالنسبة للصودا، هناك 133 شخص يحصلون على قسيمة. وبالنسبة للفشار، هناك 80 شخص يحصلون على قسيمة.

الآن، لنحسب عدد الأشخاص الذين حصلوا على جميع الجوائز الثلاثة، نحتاج إلى معرفة كم عدد الأشخاص الذين يتقاطعون في الأعداد الثلاثة (53، 133، و 80).

لحساب ذلك، نبدأ بالأعداد الأكبر ونقوم بتقسيم العدد الكلي لهذه الأعداد. إذا كانت هناك أي باقي، فإن الأشخاص الذين يحصلون على الجميع سيكونون هم الذين يحصلون على العدد الصحيح الأقل.

سنقوم بحساب:
عدد الأشخاص = (عدد الجماهير الكلي) ÷ (عدد الجماهير المستفيدين من جميع الجوائز) = 4000 ÷ 150 = 26 وباقي 100

إذاً، كان هناك 26 شخصًا محظوظًا بما يكفي لتلقي كل من العناصر الثلاثة المجانية في المباراة.

لحل المسألة التي تتعلق بتوزيع الجوائز في المباراة الرياضية، استخدمنا مفهوم الأعداد الصحيحة المشتركة والقسمة الصحيحة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون القسمة الصحيحة: ينص هذا القانون على أنه عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، فإن الناتج يكون عبارة عن قسمة ذلك العدد على العدد الآخر مع وجود باقي قد يكون صفرًا أو أقل من القسيمة.

2. مفهوم الأعداد الصحيحة المشتركة: هذا المفهوم يشير إلى الأعداد التي تقسم عددًا ما بدون باقي مشترك بين الأعداد المختلفة. في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى معرفة الأعداد التي يتقاطع فيها العدد 75، 30، و 50.

الآلية التي استخدمناها لحل المسألة تشمل:

1. حساب عدد الأشخاص الذين سيحصلون على كل جائزة على حدة باستخدام قانون القسمة الصحيحة.
2. حساب الأشخاص الذين سيحصلون على جميع الجوائز الثلاثة باستخدام مفهوم الأعداد الصحيحة المشتركة وقانون القسمة الصحيحة.

نحن قسمنا عدد الجماهير في المباراة (المتسعة لـ 4000 مشجع) على عدد كل مجموعة من المشجعين الذين يستحقون الجائزة للحصول على عدد الأشخاص في كل مجموعة. ثم استخدمنا القسمة لحساب العدد الصحيح الذي يحصل عليه كل مجموعة من الجوائز. لاحظنا الباقي في كل حالة لمعرفة عدد الأشخاص الذين سيحصلون على جميع الجوائز الثلاثة.

بعد حساب هذه الأعداد، وجدنا أن هناك 26 شخصًا كانوا محظوظين بما يكفي لتلقي كل من العناصر الثلاثة المجانية في المباراة.