حل مسألة: تكلفة التفاحة المتوسطة (مسألة رياضيات)

لدي شاد 100 تفاحة، وكل تفاحة لها أحجام مختلفة ونطاقات أسعار مختلفة. كل تفاحة صغيرة تكلف 1.5 دولار، وتكلفة كل تفاحة متوسطة هي x دولار، وتكلف كل تفاحة كبيرة 3 دولارات. إذا اشترى دوني 6 تفاحات صغيرة ومتوسطة، وكذلك 8 تفاحات كبيرة، فسيكون عليه دفع 45 دولارًا مقابل كل ذلك.

الآن، دعونا نقوم بحساب قيمة x، أي تكلفة التفاحة المتوسطة.

إجمالي عدد التفاحات التي اشتراها دوني:

• 6 تفاحات صغيرة ومتوسطة.
• 8 تفاحات كبيرة.

إذاً، عدد الأشياء التي اشتراها دوني هو 6 + 8 = 14 تفاحة.

القيمة الإجمالية للتفاحات الصغيرة:
6 تفاحات × 1.5 دولار/تفاح = 9 دولارات.

القيمة الإجمالية للتفاحات الكبيرة:
8 تفاحات × 3 دولار/تفاح = 24 دولارات.

إذاً، قيمة التفاحات الصغيرة والكبيرة هي 9 + 24 = 33 دولارًا.

الآن، لدينا معادلة لحساب قيمة التفاحات المتوسطة. دعنا نرمز لتكلفة التفاحة المتوسطة بـ $x$ دولار.

إذاً، قيمة 14 تفاحة (6 صغيرة ومتوسطة، و 8 كبيرة) هي 45 دولارًا.

وبما أن القيمة الإجمالية هي 45 دولارًا، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
$9 + 24 + 14x = 45$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

$33 + 14x = 45$

$14x = 45 – 33$

$14x = 12$

$x = \frac{12}{14}$

$x ≈ 0.857$

إذاً، تكلفة كل تفاحة متوسطة هي حوالي 0.857 دولار.

هذا هو حل المسألة.

لحل المسألة، بدأنا بتعريف المتغيرات والمعادلات اللازمة لحساب قيمة $x$، وهي تكلفة التفاحة المتوسطة. ثم قمنا بحساب قيمة التفاحات الصغيرة والكبيرة بناءً على الأسعار المعطاة. بعد ذلك، استخدمنا معادلة لحساب القيمة الإجمالية لجميع التفاحات بما في ذلك التفاحات المتوسطة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. القانون الأساسي للحساب: استخدمنا العمليات الرياضية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة لحساب القيم.
2. قانون المعادلات الخطية: في هذه المسألة، واجهنا معادلة خطية حيث قمنا بحساب قيمة $x$ باستخدامها.
3. قانون الأسعار والتكاليف: استخدمنا معلومات عن أسعار التفاحات الصغيرة والكبيرة والإجمالية المدفوعة لحساب تكلفة التفاحة المتوسطة.

تمثلت الخطوات في الحل في:

1. تحديد المتغيرات والمعادلات: قمنا بتعريف $x$ كتكلفة للتفاحة المتوسطة وبناء المعادلة اللازمة لحسابها.
2. الحسابات الفرعية: قمنا بحساب تكلفة التفاحات الصغيرة والكبيرة بناءً على الأسعار المعطاة.
3. حل المعادلة: استخدمنا قانون المعادلات الخطية لحساب قيمة $x$، وهي تكلفة التفاحة المتوسطة.
4. التحقق: تحققنا من صحة الحل عن طريق وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتأكد من أن القيمة المتوقعة للمبلغ متطابقة مع القيمة المعطاة في المسألة.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تساعدنا في حل المسألة بطريقة دقيقة ومنهجية.