حل مسألة: تسلسل حسابي بزيادة 3 (مسألة رياضيات)

نبدأ بتحديد النمط الذي يتبعه السلسلة. نحن نعلم أننا نريد جمع 3 في كل مرة للحصول على العناصر التالية في السلسلة. لذلك، نقوم بالتالي:

1 + 3 = 4
4 + 3 = 7
7 + 3 = 10
10 + 3 = 13

بمعنى آخر، كل عنصر جديد يساوي العنصر السابق زائد 3.

لحساب العنصر رقم 100 في هذه السلسلة، نستخدم العلاقة السابقة:

العنصر الأول = 1
العنصر الثاني = 1 + 3 = 4
العنصر الثالث = 4 + 3 = 7
العنصر الرابع = 7 + 3 = 10

نرى أن كل عنصر يتبع النمط بإضافة 3 إلى العنصر السابق.

لحساب العنصر رقم 100، نقوم بالتالي:
$العنصر\ 100 = العنصر\ 99 + 3$

نعرف أن:
$العنصر\ 99 = العنصر\ 98 + 3$
$العنصر\ 98 = العنصر\ 97 + 3$
$…$

نكرر هذه العملية 97 مرة إلى الوراء للوصول إلى العنصر الأول في السلسلة. بما أن العنصر الأول هو 1، فإن العنصر 100 سيكون:
$العنصر\ 100 = 1 + (3 \times 99)$

$العنصر\ 100 = 1 + 297$

$العنصر\ 100 = 298$

لذا، العنصر رقم 100 في السلسلة هو 298.

لحل المسألة وتحديد العنصر الـ100 في السلسلة التي تزيد بمقدار 3 في كل مرة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، مثل قوانين العمليات الحسابية والتسلسلات الحسابية.

1. القانون الأساسي للسلسلة الحسابية:
   في سلسلة حسابية، يمكننا تحديد أي عنصر في السلسلة باستخدام الصيغة التالية:
   $a_n = a_1 + (n – 1)d$
   حيث $a_n$ هو العنصر الذي نريد حسابه، $a_1$ هو العنصر الأول في السلسلة، $n$ هو الموقع (الترتيب) للعنصر الذي نريد حسابه، و $d$ هو مقدار الزيادة بين كل عنصرين متتاليين.

2. القانون لجمع العناصر المتتالية:
   إذا كنا نريد جمع عناصر سلسلة حسابية، فيمكننا استخدام الصيغة التالية:
   $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
   حيث $S_n$ هو مجموع أول $n$ عناصر في السلسلة.

الآن، لحل المسألة:

العنصر الأول في السلسلة $a_1 = 1$ والزيادة $d = 3$.

لحساب العنصر الـ100 في السلسلة، نستخدم الصيغة الأولى:
$a_{100} = a_1 + (100 – 1) \times d$
$a_{100} = 1 + 99 \times 3$
$a_{100} = 1 + 297$
$a_{100} = 298$

لذا، العنصر الـ100 في السلسلة هو 298.

باختصار، قمنا بتحديد النمط الذي تتبعه السلسلة واستخدمنا الصيغ الرياضية المناسبة لحساب العنصر الـ100 في السلسلة.