حل مسألة: تحسين أداء العمل الجماعي في مهمة تمهيد الساحة (مسألة رياضيات)

عند العمل بمفردها، تستطيع ماري أن تمهد ساحة الطريق في 4 ساعات، في حين يمكن لهيلاري أن يتمهد نفس الساحة في 3 ساعات. عند العمل معًا، تزيد فعالية عمل ماري بنسبة 33.33٪ نتيجة لروحها الجماعية، في حين يقل فعالية عمل هيلاري بنسبة 50٪ بسبب تشتت انتباهها. السؤال هو: كم ساعة سيستغرقانها ماري وهيلاري معًا لتمهيد الساحة؟

الحلا:
للعثور على معدل العمل الجديد لكل منهما بعد التأثيرات، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

معدل العمل = الكمية المنجزة ÷ الوقت

لماري:
معدل العمل الأصلي لماري = 1 وحدة من العمل ÷ 4 ساعات = 1/4 وحدة/ساعة

معدل العمل الجديد لماري = 1.3333 × (1/4) وحدة/ساعة (بعد زيادة 33.33٪)

لهيلاري:
معدل العمل الأصلي لهيلاري = 1 وحدة من العمل ÷ 3 ساعات = 1/3 وحدة/ساعة

معدل العمل الجديد لهيلاري = 0.5 × (1/3) وحدة/ساعة (بعد تقليل 50٪)

المعدل الجديد للعمل معًا:
المعدل الجديد للعمل معًا = معدل العمل لماري + معدل العمل لهيلاري

حل المعادلة:
المعدل الجديد للعمل معًا = 1.3333 × (1/4) + 0.5 × (1/3) وحدة/ساعة

المعدل الجديد للعمل معًا = (0.3333 + 0.1667) وحدة/ساعة = 0.5 وحدة/ساعة

الوقت المستغرق لإكمال العمل = الكمية المنجزة ÷ المعدل الجديد للعمل معًا

الوقت المستغرق = 1 وحدة ÷ 0.5 وحدة/ساعة = 2 ساعة

إذاً، سيحتاجون ماري وهيلاري معًا إلى 2 ساعة لتمهيد الساحة عند العمل معًا.

تبدأ الحلقة بتحديد معدل العمل الأصلي لكل من ماري وهيلاري، وذلك باستخدام القانون التالي:

$\text{معدل العمل} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{الوقت}}$

لماري، نجد أن معدل العمل الأصلي هو:

$\text{معدل العمل لماري} = \frac{1}{4} \, \text{وحدة/ساعة}$

وكذلك لهيلاري:

$\text{معدل العمل لهيلاري} = \frac{1}{3} \, \text{وحدة/ساعة}$

ثم نعمل على تحديد معدل العمل الجديد بعد التأثيرات. لماري، يتم زيادة معدل العمل بنسبة 33.33٪، وذلك باستخدام القانون:

$\text{معدل العمل الجديد لماري} = 1.3333 \times \left(\frac{1}{4}\right) \, \text{وحدة/ساعة}$

أما لهيلاري، يتم تقليل معدل العمل بنسبة 50٪، وذلك باستخدام القانون:

$\text{معدل العمل الجديد لهيلاري} = 0.5 \times \left(\frac{1}{3}\right) \, \text{وحدة/ساعة}$

بعد ذلك، نجمع معدلات العمل الجديدة لماري وهيلاري للحصول على المعدل الجديد للعمل عندما يعملون معًا:

$\text{المعدل الجديد للعمل معًا} = \text{معدل العمل الجديد لماري} + \text{معدل العمل الجديد لهيلاري}$

ثم نستخدم هذا المعدل لحساب الوقت المستغرق لإكمال العمل:

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{المعدل الجديد للعمل معًا}}$

بهذا الشكل، يتم استخدام القوانين الرياضية الأساسية للعلاقة بين الكمية المنجزة والوقت ومعدل العمل لحل المسألة. يتم توضيح كل خطوة بناءً على المفاهيم الرياضية الأساسية لضمان فهم القارئ للعملية الحسابية والتطبيق الصحيح للقوانين المستخدمة.