حل مسألة: تحديد قيمة عرض الطاولة (مسألة رياضيات)

الطاولة ذات الأبعاد 12 بوصة في الطول و b بوصة في العرض، يتم وضع مكعبات على سطح الطاولة بحيث تغطي السطح بأكمله، وتكون أقصى طول لهذه المكعبات هو 4 بوصات. أيضًا، يتم ترتيب بعض هذه الطاولات لتشكل مربعًا، وأقل طول ممكن لضلع مثل هذا المربع هو 48 بوصة. الآن، يجب حساب قيمة b.

لحساب قيمة b، نبدأ بفهم كيف يمكن أن نغطي سطح الطاولة بالمكعبات. إذا كان أقصى طول للمكعب هو 4 بوصات، فإن عرض الطاولة (b) يجب أن يكون متوافقًا مع هذا الحد. بمعنى آخر، نحتاج إلى ضرب العرض (b) في عدد صحيح من المكعبات بحيث يكون أقصى طول للمكعب يقسم العرض بدقة.

لذا، إذا كان طول الجدول 12 بوصة، وأقصى طول للمكعب هو 4 بوصات، فإن قيمة b يمكن أن تكون 3 بوصات (4 × 3 = 12). وهكذا، نحن نعلم أن قيمة b هي 3 بوصات.

الآن، بما أن عدة من تلك الطاولات تشكل مربعًا، وأقل طول ممكن لضلع المربع هو 48 بوصة، يمكننا حساب عدد الطاولات التي تم ترتيبها على طول الضلع. إذا كانت قيمة b هي 3 بوصات، فإن عدد الطاولات على طول الضلع سيكون 48 ÷ 3 = 16 طاولة.

بهذا، نستنتج أن قيمة b تساوي 3 بوصات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية والتفكير المنطقي لفهم كيف يمكننا تحديد قيمة b بناءً على الشروط المعطاة.

الشروط:

1. الطول الكلي للطاولة = 12 بوصة.
2. العرض لا يمكن أن يكون أكبر من أقصى طول للمكعب = 4 بوصات.
3. يتم تكوين مربع باستخدام عدة طاولات، وأقل طول لضلع المربع هو 48 بوصة.

الخطوات:

1. حساب عرض الطاولة (b) باستخدام أقصى طول للمكعب. يمكن أن يكون عرض الطاولة متعددًا للطول بحيث يمكن تغطية السطح بالمكعبات بدقة.

$b = \frac{{\text{{الطول الكلي للطاولة}}}}{{\text{{أقصى طول للمكعب}}}} = \frac{{12}}{{4}} = 3$

2. بعد أن حصلنا على قيمة b وهي 3 بوصات، نحتاج الآن إلى حساب عدد الطاولات على طول ضلع المربع. للقيام بذلك، نستخدم الشرط الثالث الذي يقول إن أقل طول لضلع المربع هو 48 بوصة.

$\text{{عدد الطاولات على طول الضلع}} = \frac{{\text{{طول الضلع الكلي}}}}{{\text{{عرض الطاولة}}}} = \frac{{48}}{{3}} = 16$

القوانين المستخدمة:

1. القسمة لحساب العرض باستخدام الطول الكلي للطاولة وأقصى طول للمكعب.
2. القسمة لحساب عدد الطاولات على طول ضلع المربع باستخدام الطول الكلي لضلع المربع وعرض الطاولة.

باستخدام هذه القوانين والتفكير المنطقي، تم حساب قيمة b وعدد الطاولات على طول ضلع المربع.