حل مسألة: بيع الأقلام وتحقيق الربح (مسألة رياضيات)

إذا قامت امرأة ببيع 8 أقلام مقابل روبية واحدة وخسرت 25% من قيمتها، كم يجب عليها بيعها بحيث تحقق ربحًا قدره 25%؟

حل المسألة:
لنبدأ بفهم كيف تمثل الخسارة والربح في هذا السياق. إذا كانت تفقد 25% من قيمة الأقلام عند بيع 8 أقلام بروبية واحدة، فإن القيمة الفعلية للأقلام تكون 75% من القيمة الأصلية.

لنمثل القيمة الأصلية للأقلام بـ “س” (عدد الأقلام التي تبيعها بسعر روبية واحدة)، إذاً:
$0.75س = 8$

الآن، سنحسب القيمة الفعلية للأقلام عند الربح بنسبة 25%. نستخدم الصيغة:
$قيمة\ البيع = (1 + النسبة\ المئوية) \times قيمة\ الشراء$

في هذه الحالة:
$قيمة\ البيع = (1 + 0.25) \times س$

لكننا نعلم أن قيمة البيع تساوي 8، لذا:
$(1 + 0.25) \times س = 8$

الآن نقوم بحساب قيمة “س”:
$(1.25) \times س = 8$

$س = \frac{8}{1.25}$

$س = 6.4$

إذاً، يجب على المرأة بيع 6.4 أقلام بروبية واحدة لتحقيق ربح قدره 25%. يمكن أن تقرر بيع 6 أقلام بروبية واحدة والاحتفاظ بالقسم الباقي، أو تستمر في بيع 7 أقلام بروبية واحدة لضمان تحقيق الربح المرجو.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة.

لنقوم بحل المسألة بشكل مفصل:

المعطيات:

• الكمية المباعة بخسارة 25% هي 8 أقلام بروبية واحدة.

نريد معرفة كم يجب بيعها لتحقيق ربح 25%.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة المئوية:
   إذا كنا نعلم أن الخسارة تمثل 25%، ونريد الربح بنسبة 25%، فإن الربح سيكون 100% – 25% = 75%. يمكننا استخدام النسبة المئوية للتعبير عن هذه الزيادة.

2. قانون النسب:
   نستخدم قانون النسب للتعبير عن العلاقة بين الكميات والأسعار.

حل المسألة:

أولاً، نستخدم النسبة المئوية للتعبير عن العلاقة بين القيمتين:
$\text{القيمة الفعلية} = 100\% – \text{الخسارة}$
$\text{القيمة الفعلية} = 100\% – 25\% = 75\%$

ثم، نستخدم قانون النسب لحساب الكمية الفعلية التي يجب بيعها لتحقيق هذه القيمة:
$\frac{\text{الكمية الفعلية}}{\text{الكمية المعطاة}} = \frac{\text{القيمة الفعلية}}{\text{القيمة المعطاة}}$
$\frac{\text{الكمية الفعلية}}{8} = \frac{75}{100}$

بحل المعادلة، نجد الكمية الفعلية:
$\text{الكمية الفعلية} = \frac{75}{100} \times 8 = 6$

إذًا، يجب على المرأة بيع 6 أقلام بروبية واحدة لتحقيق ربح 25%.

قد تظهر هنا أهمية استخدام النسب وقوانين النسب في معالجة مشكلات النسب والنسب المئوية.