حل مسألة الوزن: جرو وقطتان (مسألة رياضيات)

لنفترض أن وزن القطة الأصغر يتمثل في $y$ باوند.

القطة الأصغر والجرو معاً تزنان مثل وزن القطة الأكبر، لذا:

$4 + y = x$

الجرو والقطة الأكبر معاً يزنان ضعف وزن القطة الأصغر، لذا:

$4 + x = 2y$

نحل المعادلات للعثور على قيمة $x$ و $y$:

من المعادلة الأولى:
$y = x – 4$

نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:

$4 + x = 2(x – 4)$
$4 + x = 2x – 8$
$x = 12$

الآن نحسب قيمة $y$ باستخدام قيمة $x$ التي حصلنا عليها:

$y = 12 – 4$
$y = 8$

إذاً، القطة الأصغر تزن 8 باوند.

بالتالي، وزن القطة الأكبر هو $x – 4 = 12 – 4 = 8$ باوند.

وزن الجرو هو 4 باوند.

الوزن الإجمالي للجرو والقطتين هو مجموع أوزانهم:

$X = 4 + 8 + 8 = 20$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 20 باوند.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام العلاقات بين الأوزان التي أعطت في السؤال. لنستعرض العلاقات والقوانين المستخدمة:

1. العلاقة الأولى: القطة الأصغر والجرو معًا يزنان مثل وزن القطة الأكبر. هذه العلاقة يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:
   $4 + y = x$
   حيث $x$ هو وزن القطة الأكبر و $y$ هو وزن القطة الأصغر.

2. العلاقة الثانية: القطة الأصغر والجرو معًا يزنان ضعف وزن القطة الأصغر. هذه العلاقة يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:
   $4 + x = 2y$

3. وزن الجرو: تم إعطاء أن وزن الجرو هو 4 باوند.

بمجرد كتابة هذه العلاقات، يمكننا استخدامها لحل المعادلات بشكل متسلسل. نحتاج لاستبدال قيمة $x$ من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى، أو العكس، للعثور على قيمة $x$ أو $y$.

بعد الحسابات، نحصل على قيمة $x = 12$ باوند و $y = 8$ باوند، ومن ثم نحسب القيمة النهائية لوزن القطة الأكبر والوزن الإجمالي للجرو والقطتين.

تمثل هذه العملية استخدام القوانين الأساسية للجبر وحل المعادلات الخطية بطرق متعددة، مما يساعد في إيجاد الحلول للمشكلات الرياضية المعقدة.