حل مسألة الوزن باستخدام الرياضيات

في مجموعة من 8 أشخاص، زاد وزنهم الإجمالي بمقدار 3 كيلوجرامات عندما انضم شخص جديد ليحل محل أحد أفراد المجموعة الذي يزن 70 كيلوجرامًا. ما هو وزن الشخص الجديد؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل أكثر توضيحًا:

في مجموعة مؤلفة من 8 أشخاص، كان وزن كل فرد فيها يبلغ متوسطًا من الأوزان الفردية. عندما تم إستبدال أحد أفراد المجموعة، الذي كان يزن 70 كيلوجرامًا، بشخص جديد، زاد وزن المجموعة بمقدار 3 كيلوجرامات. يتساءل السائل عن وزن الشخص الجديد الذي انضم إلى المجموعة.

الآن، سنقوم بحساب وزن الشخص الجديد. لنمثل وزن الشخص الجديد بـ “ن” كيلوجرامًا. عند إستبدال الشخص القديم الذي كان يزن 70 كيلوجرامًا بالشخص الجديد، زاد وزن المجموعة بمقدار 3 كيلوجرامات. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$8 \times (\text{الوزن الفردي السابق}) + ن – 70 = 8 \times (\text{الوزن الفردي الحالي})$

إذاً:

$8 \times (\text{الوزن الفردي السابق}) + ن – 70 = 8 \times (\text{الوزن الفردي الحالي})$

$8 \times (\text{الوزن الفردي الحالي}) + 3$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على وزن الشخص الجديد $ن$ بالكيلوجرام.

لنقم بحل المسألة باستخدام القوانين الحسابية المناسبة. لنمثل وزن الشخص الجديد بـ “ن” كيلوجرامًا، ولنستخدم الوزن الفردي السابق كـ “س” كيلوجرامًا. عند استبدال الشخص الذي يزن 70 كيلوجرامًا بالشخص الجديد، زاد وزن المجموعة بمقدار 3 كيلوجرامات. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$8 \times (\text{س}) + ن – 70 = 8 \times (\text{س} + 3)$

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمنا قانون الجمع والطرح لتحديد الفرق بين وزن المجموعة الأصلي ووزن المجموعة بعد إضافة الشخص الجديد.

2. قانون الضرب: استخدمنا قانون الضرب لتحديد وزن المجموعة الأصلي ووزن المجموعة بعد إضافة الشخص الجديد، حيث إن الأفراد في المجموعة هم 8 أشخاص.

الآن، سنقوم بحساب وزن الشخص الجديد $ن$ باستخدام هذه المعادلة. للقيام بذلك، يجب علينا حل المعادلة لـ $ن$. لنقم بذلك:

$8 \times (\text{س}) + ن – 70 = 8 \times (\text{س} + 3)$

نقوم بتوحيد المعاملات المماثلة وحل المعادلة:

$8\text{س} + ن – 70 = 8\text{س} + 24$

نقوم بإلغاء المعاملات المتشابهة من الجهتين:

$ن – 70 = 24$

نضيف 70 إلى الطرفين:

$ن = 94$

إذاً، وزن الشخص الجديد $ن$ هو 94 كيلوجرامًا.