حل مسألة النسب والضرب الرئيسي بشكل فعّال

النسبة بين عددين هي 3:4، وضربهما الرئيسي المشترك هو 84. ما هو العدد الأول؟

لفهم هذه المسألة الرياضية، نبدأ بتمثيل النسبة بصورة عامة. إذا كانت النسبة بين العددين هي 3:4، يمكننا تمثيلها على النحو التالي: العدد الأول يكون 3x، والعدد الثاني يكون 4x، حيث “x” هو عامل مشترك.

الآن، لنجد العامل المشترك لهما، نقوم بحساب الضرب الرئيسي المشترك (LCM)، والذي يساوي 84 في هذه الحالة.

باستخدام خوارزمية العمود الفارغ، نحسب ال LCM:

1. نقوم بكتابة الأعداد 3 و 4 في عمودين منفصلين.
2. نحسب أقل مضاعف مشترك لكل منهما، حيث يكون 3 × 2 = 6 و 4 × 1 = 4.
3. نكتب العدد 6 في العمود الأيسر والعدد 4 في العمود الأيمن.
4. نكتب الناتج في الخانة التي تتقاطع بينهما، وهو 12.
5. نكرر العملية باستخدام الناتج السابق والعدد 4، لنحصل على 24.
6. نكرر العملية باستخدام الناتج السابق والعدد 3، لنحصل على 72.
7. الآن، نكرر العملية باستخدام الناتج السابق والعدد 2، لنحصل على 84.

إذاً، LCM بين 3 و 4 هو 84.

الآن، بعد أن وجدنا LCM، نعود إلى التمثيل العام للنسبة ونحسب قيمة “x”. إذا كانت النسبة هي 3:4، فإننا نقوم بتوسيعها لتصبح 3x:4x. وحيث أن ال LCM هو 84، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$3x = 84$

الآن، نقوم بحساب قيمة “x” عن طريق قسمة العدد 84 على 3:

$x = \frac{84}{3} = 28$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة “x”، يمكننا حساب قيمة العددين. العدد الأول هو $3x$، أي $3 \times 28 = 84$، والعدد الثاني هو $4x$، أي $4 \times 28 = 112$.

إذاً، العدد الأول هو 84 والعدد الثاني هو 112.

تفاصيل الحل:

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالنسب والأعداد الصحيحة، بالإضافة إلى مفهوم الضرب الرئيسي المشترك (LCM).

1. تمثيل النسبة:
   نستخدم النسبة المعطاة بين العددين ونمثلها بشكل عام. إذا كانت النسبة هي 3:4، نفترض أن العدد الأول هو $3x$ والعدد الثاني هو $4x$، حيث “x” هو عامل مشترك.

2. حساب الLCM:
   نقوم بحساب الضرب الرئيسي المشترك (LCM) بين 3 و4 باستخدام خوارزمية العمود الفارغ. في هذه الحالة، ال LCM هو 84.

3. حساب قيمة “x”:
   نستخدم المعادلة $3x = 84$ لحساب قيمة “x”، ونجد أن $x = 28$.

4. حساب الأعداد الأصلية:
   بعد حساب قيمة “x”، نستخدمها للعثور على العددين الأصليين. العدد الأول هو $3x$، والعدد الثاني هو $4x$.

   • العدد الأول: $3 \times 28 = 84$
   • العدد الثاني: $4 \times 28 = 112$

5. التحقق باستخدام LCM:
   يمكننا التحقق من صحة الإجابة بالتأكد من أن ال LCM بين العدد الأول والثاني هو القيمة المعطاة، وهي 84.

   $LCM(84, 112) = 84$

قوانين الحل:

1. قانون النسب:
   نستخدم قانون النسب لتمثيل العلاقة بين العددين بناءً على النسبة المعطاة.

2. قانون الضرب:
   نستخدم قانون الضرب لحساب العدد الأول والعدد الثاني باستخدام قيمة “x”.

3. قانون LCM:
   نستخدم قانون حساب الضرب الرئيسي المشترك للعثور على LCM بين العددين.

4. قانون المعادلات:
   نستخدم قانون المعادلات لحساب قيمة “x” من خلال إعطاء المعادلة $3x = 84$.

5. التحقق:
   نستخدم ال LCM للتحقق من صحة الإجابة وضمان أن الأعداد الأصليين تحققان هذا ال LCM.

بهذا الشكل، تم استخدام مجموعة من القوانين الرياضية لفهم وحل المسألة بطريقة منهجية ودقيقة.