حل مسألة النسب الطلابية بالرياضيات (مسألة رياضيات)

مئة وعشرون طالبًا يمثلون نسبة x من الأولاد في مدرسة ما. إذا كان الأولاد في المدرسة يشكلون 30٪ من إجمالي عدد الطلاب، والذي يبلغ x طالبًا، ما هي قيمة x؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة وتحديد القيمة المطلوبة لـ x. لنبدأ بتعبير المعلومات بشكل رياضي:

لنعلن عن النسبة المئوية التي يمثلها الأولاد من إجمالي عدد الطلاب بـ p. وبناءً على المعطيات المعطاة، نعلم أن:

$p = 30٪$

الآن، لدينا معلومات إضافية حول كيف يمثل 120 طالبًا نسبة x من عدد الأولاد. يمكننا التعبير عن ذلك كما يلي:

$\frac{120}{x} = \frac{x}{100}$

نقوم بحساب قيمة x عن طريق حل المعادلة. نقوم بضرب الطرفين في x:

$120 = \frac{x^2}{100}$

ثم نضرب الطرفين في 100 للتخلص من المقام في الكسر:

$12000 = x^2$

الآن، نستخرج الجذر التربيعي للطرفين:

$x = \sqrt{12000}$

$x = 109.54$

لكن يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن العدد يجب أن يكون صحيحًا، لذا نقرب القيمة إلى أقرب عدد صحيح:

$x \approx 110$

إذاً، قيمة x هي 110.

بالطبع، سأوضح التفاصيل أكثر وأستخدم القوانين الرياضية المناسبة في حل هذه المسألة.

لنقم أولاً بتعريف المتغيرات:

• دع x يكون إجمالي عدد الطلاب في المدرسة.
• دع p يكون النسبة المئوية لعدد الأولاد من إجمالي عدد الطلاب.

وفقًا للمعطيات، نعلم أن $p = 30٪$. لكننا بحاجة إلى تحديد قيمة x ونستخدم المعلومات الإضافية التي تقول إن 120 طالبًا يمثلون نسبة x من عدد الأولاد. يمكننا التعبير عن ذلك على النحو التالي:

$\frac{120}{x} = \frac{x}{100}$

هنا نستخدم قاعدة النسب المتناسبة. نقوم بضرب الطرفين في $x$ للتخلص من المقام في الكسر:

$120 = \frac{x^2}{100}$

ثم نضرب الطرفين في 100 للتخلص من المقام:

$12000 = x^2$

الآن نستخدم قاعدة استخدام الجذر التربيعي لحساب قيمة x:

$x = \sqrt{12000}$

نحصل على:

$x \approx 109.54$

ومع ذلك، يجب أن يكون عدد الطلاب عددًا صحيحًا، لذا نقرب القيمة إلى أقرب عدد صحيح:

$x \approx 110$

تم استخدام قاعدتي النسب المتناسبة وجذر التربيع في حل هذه المسألة.