حل مسألة النسب الرياضية بين كلب وأرنب

نسبة عدد القفزات للكلب إلى الأرنب هي 5:7، ونعلم أن قفزة واحدة للكلب تعادل 3 قفزات للأرنب. لنجد نسبة سرعة الكلب إلى الأرنب، نحتاج إلى معرفة عدد القفزات في الزمن الواحد.

لنفترض أن الأرنب يأخذ قفزة واحدة في الزمن اللازم للكلب لاتخاذ 5 قفزات (حيث تكون هذه 5 قفزات مكافئة لـ 7 قفزات للأرنب). بما أننا نعلم أن قفزة واحدة للكلب تعادل 3 قفزات للأرنب، فإن عدد قفزات الأرنب في نفس الزمن سيكون 7 قفزات / 3 = 2.33 قفزة.

الآن، لنجد إجمالي عدد القفزات في الزمن الواحد:

• للكلب: 5 قفزات
• للأرنب: 2.33 قفزة

إذًا، نسبة السرعة بين الكلب والأرنب هي 5:2.33.

يمكننا تبسيط هذه النسبة عن طريق ضرب الطرفين في 3 لتجنب الكسور، لذا نحصل على:

• للكلب: 5 × 3 = 15
• للأرنب: 2.33 × 3 = 7

لذا، نسبة سرعة الكلب إلى الأرنب هي 15:7.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ النسب في علاقة القفزات بين الكلب والأرنب. لنقم بتحديد عدد القفزات لكل منهما في الزمن الواحد.

لنمثل عدد القفزات للكلب بـ $x$، وعدد القفزات للأرنب بـ $y$ في الزمن الواحد. ونعلم أنه في الزمن الواحد، يأخذ الكلب 5 قفزات والأرنب 7 قفزات.

الآن، حسب البيانات المعطاة، نعلم أن قفزة واحدة للكلب تعادل 3 قفزات للأرنب. لذا، يمكننا كتابة معادلة للعلاقة بين $x$ و $y$ على النحو التالي:

$x = 3y$

الآن، لدينا نسبة عدد القفزات بين الكلب والأرنب وهي 5:7، وهي تعبر أيضاً عن النسبة بين قيم $x$ و $y$ في الزمن الواحد. لذا، يمكننا كتابة معادلة أخرى:

$\frac{x}{y} = \frac{5}{7}$

نستخدم المعادلتين لحل النظام. نستبدل قيمة $x$ في المعادلة الثانية بالقيمة المستنتجة من المعادلة الأولى:

$\frac{3y}{y} = \frac{5}{7}$

نقوم بتبسيط الكسر:

$3 = \frac{5}{7} \times 1$

نضرب الطرفين في المعادلة الثانية في 7 للتخلص من المقام:

$3 \times 7 = 5 \times 1$

نحسب النواتج:

$21 = 5$

هذا يعني أن هذا النظام من المعادلات غير متسق ولا يحقق توازنًا. إذا كانت النتيجة خاطئة، قد يكون هناك خطأ في صياغة المسألة أو تحديد العلاقات بين الكميات. يمكننا إعادة التحقق من البيانات المعطاة للتأكد من صحة العلاقات وإصلاح أي أخطاء قد تكون حدثت.