حل مسألة النسب الرياضية بدقة

إذا كانت 70٪ من عدد ما تساوي ثلثي عدد آخر، فما هو نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني؟

لنقم بتعبير ذلك بشكل رياضي. فلنفترض أن العدد الأول هو $x$ والعدد الثاني هو $y$، إذاً:

$0.7x = \frac{2}{3}y$

الآن، لنحسب نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني. نقوم بقسم العدد الأول على العدد الثاني:

$\text{نسبة} = \frac{x}{y}$

ولكن يمكننا استخدام المعادلة الأولى لتعويض قيمة $x$، فنحصل على:

$\text{نسبة} = \frac{0.7y}{y} = 0.7$

إذا كانت 70٪ من العدد الأول تساوي ثلثي العدد الثاني، فإن نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني تكون 0.7.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم باتباع الخطوات التالية واستخدام بعض القوانين الرياضية المهمة:

1. نفترض أن العدد الأول هو $x$ والعدد الثاني هو $y$.

2. نعبّر عن الشرط المعطى في المسألة بمعادلة رياضية. وفي هذه الحالة، إذا كانت 70٪ من العدد الأول تساوي ثلثي العدد الثاني، فإننا نكتب:

$0.7x = \frac{2}{3}y$

3. نقوم بحساب نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني باستخدام المعادلة:

$\text{نسبة} = \frac{x}{y}$

4. نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $x$ في المعادلة التي تحسب النسبة.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة: إذا كنا نريد حساب نسبة بين قيمتين، نقوم بقسم القيمة الأولى على القيمة الثانية.

• التعويض في المعادلات: نستخدم القيم المعروفة لتعويضها في المعادلات الأخرى للعثور على القيم المجهولة.

• تحويل النسبة إلى كسر عشري: في هذه المسألة، قمنا بتحويل نسبة العدد الأول إلى كسر عشري، مما يسهل الحسابات.

إليك الحل بشكل أكثر تفصيلاً:

1. نعتبر العدد الأول $x$ والعدد الثاني $y$.
2. نستخدم الشرط المعطى: $0.7x = \frac{2}{3}y$.
3. نحسب نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني: $\text{نسبة} = \frac{x}{y}$.
4. نستخدم التعويض للحصول على قيمة النسبة: $\text{نسبة} = \frac{0.7y}{y} = 0.7$.

تم استخدام القوانين المذكورة لتحويل المعطيات إلى معادلة رياضية قابلة للحل ولحساب النسبة المطلوبة.