حل مسألة الكوفت: تحليل وحسابات (مسألة رياضيات)

إذا كان أحد الكوفتين يفرض رسمًا أساسيًا قدره 100 دولار بالإضافة إلى تكلفة الفرد (X دولار للكوفت الأول و 12 دولار للكوفت الثاني)، فما هو أقل عدد من الأشخاص للذي يكون فيه الكوفت الثاني أرخص؟ وإذا كان الجواب على هذا السؤال هو 34، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنقم بتحديد الحد الذي يجعل الكوفت الثاني أرخص. يمكننا كتابة التكلفة الإجمالية للكوفت الأول على النحو التالي:

$\text{تكلفة الكوفت الأول} = 100 + X \times \text{عدد الأشخاص}$

وكذلك للكوفت الثاني:

$\text{تكلفة الكوفت الثاني} = 200 + 12 \times \text{عدد الأشخاص}$

نقوم بتعيين هذين التكاليف متساويتين، حيث يكون الكوفت الثاني أرخص:

$100 + X \times 34 = 200 + 12 \times 34$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول X. نبسط العبارة:

$100 + 34X = 200 + 408$

نقلل القيم المشابهة:

$34X = 508$

ثم نقسم على 34 للحصول على قيمة X:

$X = \frac{508}{34}$

نقوم بتبسيط الكسر:

$X = 15$

إذاً، إذا كان عدد الأشخاص يزيد عن 34، سيكون الكوفت الثاني أرخص، وقيمة المتغير المجهول X هي 15.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الرياضيات والمعادلات. دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل:

المسألة:

لدينا كوفتين، الأول يفرض رسمًا أساسيًا بقيمة 100 دولار بالإضافة إلى تكلفة الفرد (X دولار للكوفت الأول). الكوفت الثاني يفرض رسمًا أساسيًا بقيمة 200 دولار بالإضافة إلى تكلفة الفرد بمقدار 12 دولار. نحتاج إلى معرفة أقل عدد من الأشخاص حتى يكون الكوفت الثاني أرخص.

الخطوات:

1. نعبر عن تكلفة الكوفت الأول باستخدام المعادلة التالية:
   $\text{تكلفة الكوفت الأول} = 100 + X \times \text{عدد الأشخاص}$

2. نعبر عن تكلفة الكوفت الثاني باستخدام المعادلة التالية:
   $\text{تكلفة الكوفت الثاني} = 200 + 12 \times \text{عدد الأشخاص}$

3. نقارن التكلفتين ونحسب العدد الأقل الذي يجعل الكوفت الثاني أرخص.

4. إذا كان الجواب على هذا السؤال هو 34، نحسب قيمة المتغير المجهول X بحل المعادلة:
   $100 + X \times 34 = 200 + 12 \times 34$

5. نقوم بحساب قيمة X ونجد أنها تساوي 15.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. المعادلة الخطية: استخدمنا معادلة خطية لتعبير عن تكلفة الكوفت الأول والثاني.

2. تساوي الكميات: استخدمنا مبدأ تساوي الكميات لمعادلة تكلفة الكوفتين.

3. حل المعادلات: استخدمنا عمليات الجمع والطرح والضرب والقسم لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول X.

4. التبسيط الجبري: قمنا بتبسيط المعادلة للتخلص من الأعضاء المتشابهة وتسهيل الحسابات.

5. التحليل الرياضي: استخدمنا التحليل الرياضي لفهم السياق وتحديد الهدف من المسألة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم حل المسألة والوصول إلى الإجابة المطلوبة.