حل مسألة الكلاب والفواكه: قيمة المتغير المجهول (مسألة رياضيات)

يوجد ثلاث كلاب في الفناء الخلفي. تحب الكلاب التفاح والتوت الأزرق والبونيز. تأكل الكلب الأول، الذي يحب التفاح، مرات x أكثر من عدد التوت الأزرق الذي يأكله الكلب الثاني الذي يحب التوت الأزرق. الكلب الذي يحب التوت الأزرق يأكل 3/4 مرات ما يأكله الكلب الذي يحب البونيز من التوت الأزرق. إذا كان الكلب الذي يحب البونيز يأكل 60 منها، فإن إجمالي عدد الفواكه التي تأكلها الكلاب الثلاثة هو 240. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل المعطيات:

1. الكلب الأخير يأكل 60 بونيز.
2. الكلب الذي يحب التوت الأزرق يأكل (3/4) * 60 = 45 توت أزرق.
3. الكلب الأول، الذي يحب التفاح، يأكل x مرات عدد التوت الأزرق الذي يأكله الكلب الثاني.
4. إذاً، الكلب الأول يأكل x * 45 تفاح.

الآن، نعرف أن إجمالي عدد الفواكه التي تم أكلها هو 240، لذا:

عدد التفاحات + عدد التوت الأزرق + عدد البونيز = 240

ومن المعطيات:
x * 45 + 45 + 60 = 240

نوازن المعادلة:
x * 45 + 45 + 60 = 240
x * 45 = 240 – 45 – 60
x * 45 = 135

نقسم الجانبين على 45:
x = 135 / 45
x = 3

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 3.

لحل المسألة المعروضة، سنقوم بتحليل المعطيات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنبدأ بتحليل المعطيات:

1. الكلب الثالث يأكل 60 بونيز.
2. الكلب الثاني، الذي يحب التوت الأزرق، يأكل (3/4) * 60 = 45 توت أزرق.
3. الكلب الأول، الذي يحب التفاح، يأكل x مرات عدد التوت الأزرق الذي يأكله الكلب الثاني.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. قانون جمع الأعداد: يتم جمع عدد الفواكه التي يأكلها كل كلب للحصول على الإجمالي.
2. استخدام المتغيرات: نقوم بتعريف متغير للعدد الذي نريد حسابه والذي هو عدد مرات تناول التفاحات من قبل الكلب الأول.

للبدء في الحل، نستخدم المعادلة التالية لحساب إجمالي عدد الفواكه:

عدد التفاحات + عدد التوت الأزرق + عدد البونيز = 240

نقوم بتعويض قيم كل كمية من الفواكه ونحل المعادلة:

$x \times \text{عدد التوت الأزرق للكلب الثاني} + \text{عدد التوت الأزرق} + \text{عدد البونيز} = 240$

نستبدل القيم بالأرقام المعطاة:

$x \times 45 + 45 + 60 = 240$

نوازن المعادلة للحصول على قيمة المتغير المجهول x:

$x \times 45 = 240 – 45 – 60$
$x \times 45 = 135$
$x = \frac{135}{45} = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 3.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والضرب في الحساب الجبري والتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة. كما استخدمنا التعويض والتوازن في المعادلات لحساب القيم المجهولة.