حل مسألة القطار والمنصة (مسألة رياضيات)

قطار طوله 140 مترًا يسير بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر عبر منصة طولها 260 مترًا؟

الحل:

لنحسب الوقت الذي يحتاجه القطار لتمرير المنصة. أولاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، وذلك عن طريق ضرب السرعة في $\frac{1000}{3600}$ للتحويل.

$السرعة = 60 \times \frac{1000}{3600} \, م/ث$

ثم نستخدم المعادلة التالية لحساب المسافة:

$المسافة = السرعة \times الوقت$

نعلم أن المسافة التي يقطعها القطار تتألف من طول القطار وطول المنصة.

$المسافة = 140 + 260 \, م$

الآن، نستخدم المعادلة لحساب الوقت:

$140 + 260 = \left(60 \times \frac{1000}{3600}\right) \times الوقت$

الآن نحسب قيمة الوقت:

$الوقت = \frac{400}{\frac{60 \times 1000}{3600}} \, ث$

$الوقت = \frac{400 \times 3600}{60 \times 1000} \, ث$

$الوقت = \frac{1440000}{60000} \, ث$

$الوقت = 24 \, ث$

إذاً، يحتاج القطار إلى 24 ثانية ليمر عبر المنصة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والمسافة. القوانين المستخدمة هي:

1. السرعة (Speed): السرعة تعرف كالمسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. يمكن حساب السرعة باستخدام العلاقة:

   $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

2. تحويل الوحدات (Unit Conversion): لتوحيد الوحدات، حيث يتم تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

   $السرعة (م/ث) = السرعة (كم/س) \times \frac{1000}{3600}$

3. المسافة (Distance): المسافة تحسب بجمع طول القطار وطول المنصة.

   $المسافة = القطر + الطول$

4. العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن (Speed, Distance, Time Relationship): يمكن حساب الوقت باستخدام العلاقة:

   $الوقت = \frac{المسافة}{السرعة}$

الحل:

لنقم بتفصيل الحسابات:

أولاً، حولنا السرعة إلى متر في الثانية:

$السرعة = 60 \times \frac{1000}{3600} \, م/ث$

$السرعة = 16.67 \, م/ث$

ثم قمنا بحساب المسافة:

$المسافة = 140 + 260 \, م$

$المسافة = 400 \, م$

الآن، استخدمنا العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن لحساب الوقت:

$الوقت = \frac{400}{16.67} \, ثانية$

$الوقت \approx 24 \, ثانية$

لذلك، يستغرق القطار حوالي 24 ثانية ليمر عبر المنصة.

تم استخدام القوانين الفيزيائية المبينة أعلاه لحساب السرعة والمسافة والوقت في هذه المسألة.