حل مسألة القطار والمنصة

القطار الذي يبلغ طوله 300 مترًا يعبر منصة في 48 ثانية بينما يعبر عند عمود إشارة في 18 ثانية. ما هو طول المنصة؟

لنقم بتعريف الطول المجهول للمنصة بـ $x$ متر.

عندما يعبر القطار المنصة، يحتاج للوقت الذي يكون فيه القطار والمنصة معًا، وهو 48 ثانية. ولكن هذا الزمن يشمل الفارق بين زمن عبور القطار للمنصة وزمن عبوره للعمود.

عند عبور القطار للمنصة، يتحرك عدد متساوي من الأمتار، وهو مجموع طول القطار والمنصة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$48 = \frac{300 + x}{سرعة القطار}$

من جهة أخرى، عندما يعبر القطار العمود، يتحرك القطار فقط (دون المنصة) لمسافة 300 متر في 18 ثانية. يمكن كتابة المعادلة التالية:

$18 = \frac{300}{سرعة القطار}$

الآن، يمكننا حساب سرعة القطار من المعادلة الثانية، ثم استخدامها في المعادلة الأولى لحساب الطول $x$. بعد الحسابات، سنحصل على قيمة $x$ والتي تمثل طول المنصة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة المتوسطة وقانون الحركة المستقامة. دعونا نبدأ بكتابة المعادلات وحلها:

لقانون السرعة المتوسطة:
$السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

عندما يعبر القطار المنصة، يحتاج للزمن الذي يكون فيه القطار والمنصة معًا، وهو 48 ثانية. لذا:
$السرعة_{القطار والمنصة} = \frac{300 + x}{48}$

عندما يعبر القطار العمود، يحتاج الزمن الذي يكون فيه القطار وحده، وهو 18 ثانية. لذا:
$السرعة_{القطار فقط} = \frac{300}{18}$

الآن، بما أن السرعة هي المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن، يمكننا استخدام السرعة لحساب المسافة. لدينا:
$السرعة_{القطار والمنصة} = السرعة_{القطار فقط} + السرعة_{المنصة}$

ومن هنا يمكننا كتابة المعادلة التي تربط بين السرعتين:
$\frac{300 + x}{48} = \frac{300}{18}$

الآن، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي الطول المجهول للمنصة.

باختصار، استخدمنا قوانين السرعة المتوسطة والحركة المستقيمة، وكتبنا معادلة تربط بين السرعتين لحساب الطول المجهول للمنصة.