حل مسألة القطارين الجديد والقديم (مسألة رياضيات)

القطار الجديد يقطع مسافة تزيد بنسبة $20%$ عن القطار القديم في نفس الوقت. خلال الوقت الذي يستغرقه القطار القديم لقطع 200 ميل، كم ميل يمكن للقطار الجديد قطعها؟

لنقم بحساب المسافة التي يقطعها القطار الجديد. القطار القديم يقطع 200 ميل في الوقت المعطى. إذاً، نسير بالقطار الجديد بنسبة $20%$ إضافية.

نسمي المسافة التي يمكن للقطار القديم قطعها في الوقت المعطى بـ $d$ ميل. لذا، القطار الجديد سيقطع $1.2d$ ميل في نفس الوقت.

نحل المعادلة:
$1.2d = 200$

لحل قيمة $d$:
$d = \frac{200}{1.2}$
$d = 166.67$

إذاً، يمكن للقطار الجديد قطع مسافة تقدر بـ 166.67 ميل في الوقت الذي يقطع فيه القطار القديم 200 ميل.

لحل المسألة، نستخدم القانون المتعلق بالنسب والتناسب في الرياضيات. الفكرة الأساسية هي أن القطار الجديد يقطع مسافة تزيد عن القطار القديم بنسبة مئوية محددة في نفس الوقت.

القانون المستخدم هو قانون التناسب المباشر، الذي يقول إنه كلما زادت كمية ما، زادت الكمية الأخرى بنسبة محددة وعكس الصحيح.

في هذه المسألة، نعلم أن القطار الجديد يقطع مسافة تزيد عن القطار القديم بنسبة $20%$. يمكننا استخدام هذه المعلومة لإيجاد العلاقة بين مسافة القطار الجديد والقطار القديم.

لنحل المسألة بالتفصيل:

1. نفترض أن مسافة القطار القديم التي يقطعها في الوقت المحدد هي $d$ ميل.

2. القطار الجديد يقطع مسافة تزيد عن القطار القديم بنسبة $20%$، لذا فإن المسافة التي يقطعها القطار الجديد هي $d + 0.2d = 1.2d$ ميل.

3. نعرف أن القطار القديم يقطع 200 ميل في الوقت المحدد، لذا $d = 200$ ميل.

4. نستخدم هذه المعلومات لحساب مسافة القطار الجديد:
   $\text{مسافة القطار الجديد} = 1.2d = 1.2 \times 200 = 240$

إذاً، يمكن للقطار الجديد قطع 240 ميل في الوقت الذي يستغرقه القطار القديم لقطع 200 ميل.

تم استخدام قانون التناسب المباشر في هذا الحل، حيث زادت مسافة القطار الجديد بنسبة مئوية محددة مقارنة بالقطار القديم في نفس الوقت.