حل مسألة القطارات بالرياضيات والفيزياء

قطاران يسيران في اتجاهين معاكسين يعبران رجلاً يقف على الرصيف في 37 ثانية و 27 ثانية على التوالي، ويعبران بعضهما البعض في 29 ثانية. ما هو نسبة سرعتهما؟

لنعتبر سرعة القطار الأول V1 وسرعة القطار الثاني V2. عندما يعبر القطار الأول الرجل، يقطع المسافة بينهما في زمن 37 ثانية، وبالتالي يكون المسافة التي قطعها القطار الأول هي 37V1. بنفس الطريقة، المسافة التي يقطعها القطار الثاني خلال 27 ثانية هي 27V2.

عندما يعبران بعضهما البعض، يقطع القطاران مجتمعين المسافة الإجمالية بينهما في 29 ثانية. لذا، المسافة الإجمالية التي يقطعها القطار الأول والقطار الثاني هي 29(V1 + V2).

الآن، يمكننا كتابة المعادلة:

37V1 + 27V2 = 29(V1 + V2)

فيما بعد، يمكننا تبسيط هذه المعادلة للوصول إلى نسبة السرعتين.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالاعتماد على مفهوم السرعة والمسافة، ونستخدم القوانين الأساسية المتعلقة بحركة الأشياء. سنستخدم معادلة الحركة التي تربط بين المسافة والزمن ونستخدم هذه المعادلة لفهم العلاقة بين سرعات القطارين.

لنمثل سرعة القطار الأول بـ V1 وسرعة القطار الثاني بـ V2.

المعادلة الأولى تمثل المسافة التي يقطعها القطار الأول عند عبوره الرجل في 37 ثانية:

$37V1$

المعادلة الثانية تمثل المسافة التي يقطعها القطار الثاني عند عبوره الرجل في 27 ثانية:

$27V2$

المعادلة الثالثة تمثل المسافة الإجمالية التي يقطعها القطاران عندما يعبران بعضهما البعض في 29 ثانية:

$29(V1 + V2)$

وبمجرد وضع هذه المعادلات معًا، نحصل على المعادلة التالية:

$37V1 + 27V2 = 29(V1 + V2)$

لحل هذه المعادلة، يمكننا توحيد المصطلحات المتشابهة وتبسيط العبارات. بعد ذلك، يمكننا حساب قيمة نسبة السرعتين $\frac{V1}{V2}$.

هذا الحل يعتمد على مفاهيم الفيزياء والرياضيات المتعلقة بحركة الأشياء واستخدام المعادلات للتعبير عن هذه العلاقات.