حل مسألة القطارات بالرياضيات (مسألة رياضيات)

قطاران ذو طول متساوي يسيران على خطوط متوازية في نفس الاتجاه بسرعة 46 كم/ساعة و36 كم/ساعة على التوالي. يتجاوز القطار الأسرع القطار الأبطأ في 72 ثانية. ما هو طول كل قطار؟

الحل:
لنجد طول القطارين، يمكننا استخدام معادلة الحركة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

للقطار الأبطأ:
$\text{المسافة} = 36 \times \left(\frac{72}{3600}\right)$

للقطار الأسرع:
$\text{المسافة} = 46 \times \left(\frac{72}{3600}\right)$

نحسب قيمتي المسافة للقطارين. الفارق بين المسافتين هو طول القطار الأسرع لأنه يجتاز القطار الأبطأ كليًا. لنقم بطرح المسافة التي قطعها القطار الأبطأ من المسافة التي قطعها القطار الأسرع:

$\text{الطول} = \text{المسافة للقطار الأسرع} – \text{المسافة للقطار الأبطأ}$

بعد الحسابات، يظهر أن الطول الذي يتجاوزه القطار الأسرع هو:

$\text{الطول} = 46 \times \left(\frac{72}{3600}\right) – 36 \times \left(\frac{72}{3600}\right)$

يمكننا حساب هذه القيمة للحصول على الطول بالكيلومترات.

لحل المسألة، سنستخدم قانون الحركة المستقيمة، حيث يكون المسافة متناسبة مع الزمن عندما تكون السرعة ثابتة. في هذه الحالة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لكن هنا يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن القطارين يسيران في نفس الاتجاه، لذا سنفعل الطرح بين المسافة التي يقطعها القطار الأسرع والقطار الأبطأ للحصول على الفارق في المسافة، وهو يمثل الطول الكلي للقطار الأسرع.

القانون المستخدم:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نطبق هذا القانون على القطار الأسرع والقطار الأبطأ:

1. المسافة التي يقطعها القطار الأبطأ:
   $\text{المسافة}_{\text{قطار أبطأ}} = \text{السرعة}_{\text{قطار أبطأ}} \times \text{الزمن}_{\text{التجاوز}}$

2. المسافة التي يقطعها القطار الأسرع:
   $\text{المسافة}_{\text{قطار أسرع}} = \text{السرعة}_{\text{قطار أسرع}} \times \text{الزمن}_{\text{التجاوز}}$

الآن، نحسب الفارق في المسافة بين القطارين:

$\text{الفارق في المسافة} = \text{المسافة}_{\text{قطار أسرع}} – \text{المسافة}_{\text{قطار أبطأ}}$

وهذا الفارق في المسافة يمثل طول القطار الأسرع. في النهاية، يمكن تحويل الوحدات إلى كيلومتر عند الحاجة.