حل مسألة القسمة على 9 (مسألة رياضيات)

لكي يكون العدد $83A5$ قابلًا للقسمة على 9، يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 9.

المجموعة الحالية للأرقام هي $8 + 3 + A + 5$، ونعلم أن هذا المجموع يجب أن يكون مضاعفًا للعدد 9.

لنقم بحساب المجموع:

$8 + 3 + A + 5 = 16 + A$

الآن نحتاج إلى جعل هذا المجموع قابلًا للقسمة على 9. وفي حالتنا، يجب أن يكون $16 + A$ مضاعفًا للعدد 9. نبحث عن القيمة المناسبة لـ $A$:

$16 + A = 9k$

حيث $k$ هو عدد صحيح يجعل المعادلة صحيحة. لنقم بحساب قيمة $A$:

$A = 9k – 16$

نبحث عن أول قيمة صحيحة لـ $k$ تجعل $A$ غير سالبة. إذا كان $k=2$، فإن:

$A = 9 \times 2 – 16 = 2$

إذاً، الرقم $A$ الذي يجعل العدد $83A5$ قابلًا للقسمة على 9 هو 2.

لحل هذه المسألة، نبدأ بالنظر إلى الشرط الذي يجب أن يتحقق لجعل العدد $83A5$ قابلًا للقسمة على 9. يجب أن يكون مجموع أرقام العدد قابلًا للقسمة على 9.

للتعبير عن هذا الشرط بشكل رياضي، نقوم بجمع أرقام العدد:

$8 + 3 + A + 5$

ونضعها في معادلة:

$8 + 3 + A + 5 = 16 + A$

الخطوة التالية هي جعل هذا المجموع قابلًا للقسمة على 9، وهو يتم عندما يكون $16 + A$ مضاعفًا للعدد 9. يمكننا التعبير عن هذا بالمعادلة التالية:

$16 + A = 9k$

حيث $k$ هو عدد صحيح. الآن نقوم بحساب قيمة $A$ باستخدام هذه المعادلة:

$A = 9k – 16$

الشرط الإضافي هو أن يكون $A$ عدد صحيح وغير سالب. نقوم بتجريب قيم مختلفة لـ $k$ حتى نجد قيمة تلبي هذا الشرط.

إذاً، قوانين الحل تتمثل في:

1. مجموع أرقام العدد يجب أن يكون قابلًا للقسمة على 9.
2. استخدام معادلة $16 + A = 9k$ لجعل المجموع قابلًا للقسمة على 9.
3. حساب قيمة $A$ باستخدام المعادلة $A = 9k – 16$.
4. التحقق من أن $A$ عدد صحيح وغير سالب.

بعد التجريب، وجدنا أن قيمة $A$ تكون 2.