حل مسألة القسمة بباقي لأعداد 690 و875 (مسألة رياضيات)

العدد الأكبر الذي يقسم 690 و875، متركًا باقيًا يبلغ 10 للأول و25 للثاني هو:

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم “المضاعف المشترك الأصغر” أو الـ”إل.سي.إم”، وهو العدد الأصغر الذي يقسم كل الأعداد المتعلقة. في هذه الحالة، نحتاج إلى إيجاد الـ”إل.سي.إم” بين 690 و875.

نبدأ بتحليل عوامل العددين:

للعدد 690:

• 2 × 5 × 3 × 23

للعدد 875:

• 5 × 5 × 5 × 7

الآن، نأخذ العوامل المشتركة بينهما ونراعي أعلى قوة ظاهرة لكل عامل:

• العامل المشترك: 5
• أعلى قوة للعامل 5: 5 (من العدد 875)

إذاً، الـ”إل.سي.إم” بين 690 و875 هو 5^1، أي أن 5 هو العدد الذي يقسم كليهما.

الآن، للعثور على أكبر عدد يقسم كل من 690 و875 مع ترك باقي 10 و25 على التوالي، نقسم الفارق بين كل عدد والـ”إل.سي.إم” ونحسب الباقي:

• للعدد 690: (690 – 5) ÷ 5 = 137، والباقي هو 2.
• للعدد 875: (875 – 5) ÷ 5 = 174، والباقي هو 0.

باقي 10 و25 يعني أننا نحتاج إلى زيادة الباقي ليكون 10 في حالة العدد 690 و25 في حالة العدد 875. لذا، نقوم بإضافة الـ”إل.سي.إم” إلى الباقي:

• للعدد 690: 2 + 5 = 7
• للعدد 875: 0 + 5 = 5

إذاً، العدد الأكبر الذي يقسم كل من 690 و875، متركًا باقيًا 10 و25 على التوالي، هو 5.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم “المضاعف المشترك الأصغر” أو الـ”إل.سي.إم”. يمكننا تفصيل الحل كالتالي:

1. تحليل عوامل العددين:

   • للعدد 690: 2 × 5 × 3 × 23
   • للعدد 875: 5 × 5 × 5 × 7

2. اختيار العوامل المشتركة:

   • العامل المشترك: 5
   • أعلى قوة للعامل 5: 5 (من العدد 875)

3. حساب الـ”إل.سي.إم”:

   • الـ”إل.سي.إم” بين 690 و875 هو 5^1، أي أن 5 هو العدد الذي يقسم كليهما.

4. حساب الأعداد مع الباقي:

   • للعدد 690: (690 – 5) ÷ 5 = 137، والباقي هو 2.
   • للعدد 875: (875 – 5) ÷ 5 = 174، والباقي هو 0.

5. تحديد الزيادة المطلوبة للباقي:

   • باقي 10 و25 يعني أننا نحتاج إلى زيادة الباقي ليكون 10 في حالة العدد 690 و25 في حالة العدد 875.

6. إضافة الـ”إل.سي.إم” إلى الباقي:

   • للعدد 690: 2 + 5 = 7
   • للعدد 875: 0 + 5 = 5

إذاً، العدد الأكبر الذي يقسم كل من 690 و875، متركًا باقيًا 10 و25 على التوالي، هو 5.

القوانين المستخدمة:

1. مفهوم الـ”إل.سي.إم”: يُستخدم للعثور على العدد الأصغر الذي يقسم بدقة عددًا من الأعداد المعطاة.

2. قوانين القسمة والباقي:

   • عند قسم عدد على عدد آخر، يكون الناتج هو الحاصل الكلي والباقي يكون الفارق بين العدد الأصلي والناتج المضروب في العدد الذي قسمنا عليه.
   • باقي القسمة يمكن أن يتغير عندما نضيف أو نطرح عددًا ما.

3. استخدام العوامل الأصغر:

   • اختيار العوامل المشتركة بين الأعداد للعثور على الـ”إل.سي.إم”.