حل مسألة القسمة بالباقي والنسبة (مسألة رياضيات)

عند قسمة العدد الصحيح الإيجابي $x$ على العدد الصحيح الإيجابي $y$، يكون الباقي هو 3. إذا كانت النسبة $\frac{x}{y}$ تساوي 96.12، فما هو قيمة $y$؟

الحل:

لنحسب قيمة $y$ باستخدام المعلومات المتاحة. نعلم أن النسبة بين $x$ و $y$ هي 96.12. يمكننا كتابة هذه النسبة بالشكل العام:

$\frac{x}{y} = 96.12$

لكننا نعلم أيضًا أن باقي القسمة بين $x$ و $y$ هو 3، لذا يمكننا كتابة هذه المعلومة بالشكل التالي:

$x \mod y = 3$

الآن سنحسب قيمة $y$. لدينا:

$x = 96.12y$

و

$x \mod y = 3$

نستخدم العلاقة الثانية لتعويض قيمة $x$ في المعادلة الأولى:

$96.12y \mod y = 3$

نحسب الباقي:

$0.12y = 3$

ثم نقسم على 0.12 للحصول على قيمة $y$:

$y = \frac{3}{0.12}$

$y = 25$

إذاً، قيمة $y$ هي 25.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين القسمة والباقي، وسنستخدم مفهوم النسبة لحساب القيمة المطلوبة. دعونا نستعرض الحل بمزيد من التفاصيل:

المعطيات:

1. عند قسم العدد الصحيح الإيجابي $x$ على العدد الصحيح الإيجابي $y$، يكون الباقي هو 3 (يُعبّر عنه بـ $x \mod y = 3$).
2. النسبة بين $x$ و $y$ تساوي 96.12 (يُعبّر عنها بـ $\frac{x}{y} = 96.12$).

الخطوات:

1. استخدام قاعدة النسبة:
   نستخدم المعلومة $\frac{x}{y} = 96.12$ للتعبير عن $x$ بواسطة $y$:
   $x = 96.12y$

2. استخدام قاعدة الباقي:
   نستخدم المعلومة $x \mod y = 3$ للحصول على علاقة بين $x$ و $y$:
   $96.12y \mod y = 3$

3. حساب الباقي:
   نقوم بحساب الباقي، وذلك بطرح العدد الصحيح الأقرب من $96.12$ مضروبًا في $y$ من $96.12y$. في هذه الحالة، الباقي هو 3.

   $0.12y = 3$

4. حساب قيمة $y$:
   نقوم بقسم 3 على 0.12 للحصول على قيمة $y$:
   $y = \frac{3}{0.12}$

   حساب القيمة يعطي $y = 25$.

بهذا الشكل، نكون قد حللنا المسألة باستخدام قوانين القسمة والباقي، وكذلك باستخدام مفهوم النسبة للعلاقة بين $x$ و $y$.