حل مسألة القسمة بالباقي (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الأصغر الذي يتبقى عند قسمته على 4 باقي 1، وعند قسمته على 3 باقي 1، وعند قسمته على 5 باقي 2 هو:

سنبدأ بإيجاد عدد صحيح يتبقى عند قسمته على 4 باقي 1 وعلى 3 باقي 1. هذا يعني أن العدد يمكن أن يكون في الصيغة 4n + 1 و 3m + 1. للعثور على هذا العدد، سنجرب التالي:

نبدأ بمضاعفات 4 ونضيف 1 إليها حتى نجد عددا يناسب شرطي البقية 1 عند القسمة على 3 و 4.
نجرب: 1, 5, 9, 13, 17, …

الآن نبحث عن العدد الذي يكون باقيًا 2 عند القسمة على 5. نستخدم القسمة للتحقق:

1 ÷ 5 = الباقي 1
5 ÷ 5 = الباقي 0
9 ÷ 5 = الباقي 4
13 ÷ 5 = الباقي 3
17 ÷ 5 = الباقي 2

هنا نجد أن العدد 17 يلبي شرطي البقية 1 عند القسمة على 3 و 4 وباقي 2 عند القسمة على 5.

لذا، العدد الصحيح الأصغر الذي يفي بالشروط المذكورة هو 17.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم باقي القسمة والتعبير عن الأعداد بشكل رياضي. نستخدم القوانين الرياضية الأساسية للقسمة وباقي القسمة.

لنبدأ بتحديد الشروط:

1. العدد يتبقى عند القسمة على 4 باقي 1.
2. العدد يتبقى عند القسمة على 3 باقي 1.
3. العدد يتبقى عند القسمة على 5 باقي 2.

لتعبير عن هذه الشروط رياضيًا، نستخدم الرموز والعلامات الرياضية:

1. للشرط الأول: نكتب العدد على شكل $4n + 1$.
2. للشرط الثاني: نكتب العدد على شكل $3m + 1$.
3. للشرط الثالث: نكتب العدد على شكل $5k + 2$.

حيث أن $n$، $m$، و$k$ هي أعداد صحيحة.

الآن، نبحث عن عدد يستوفي الشروط الثلاثة. لذلك، نبدأ بتحليل الأعداد بشكل تتابعي:

• نبدأ باقتراح أرقام للـ $n$ و $m$ و $k$ ونتحقق من صحة الشروط.

نجرب قيمًا للـ $n$ والـ $m$ والـ $k$ تبدأ من الأصغر للتحقق من تلبية الشروط.

1. بالنسبة لشرط البقية 1 عند القسمة على 4 و 3:
   • نجرب قيمًا لـ $n$ حتى نجد عددًا يتبقى عند القسمة على 4 باقي 1، مثلا: 1, 2, 3، إلخ.
   • نجرب قيمًا لـ $m$ حتى نجد عددًا يتبقى عند القسمة على 3 باقي 1، مثلا: 1, 2, 3، إلخ.
2. بالنسبة لشرط البقية 2 عند القسمة على 5:
   • نجرب قيمًا لـ $k$ حتى نجد عددًا يتبقى عند القسمة على 5 باقي 2، مثلا: 1, 2, 3، إلخ.

عند تجريب القيم، سنبدأ بتطبيق الشروط على كل قيمة للـ $n$ والـ $m$ والـ $k$ للتأكد من تلبية الشروط الثلاثة.

في النهاية، العدد الذي يتبقى عند قسمته على 4 باقي 1، وعند قسمته على 3 باقي 1، وعند قسمته على 5 باقي 2 هو العدد الأصغر الذي يلبي جميع الشروط. في هذه الحالة، هو العدد 17.

بهذا الشكل، يتم حل المسألة باستخدام القوانين الرياضية الأساسية وتحليل الشروط للعثور على العدد المطلوب.