حل مسألة القاسم والمضاعف الرياضية

أعذرني، لكنني بحاجة إلى توضيح بسيط قبل البدء في حل المسألة. هل يمكنك تقديم المعلومات بشكل أكثر دقة؟ هل تقصد أن القاسم المشترك الأكبر (H.C.F) بين الرقمين هو 5، وهما يبلغ مضاعف مشترك أصغر (L.C.M) لهما 495؟ وهل تقصد أن مجموع الرقمين يساوي 100؟

نعم، فهمت تمامًا البيانات التي قدمتها. لنقم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

لنفترض أن لدينا رقمين نسميهما $أ$ و $ب$. القاسم المشترك الأكبر بينهما يكون 5، والمضاعف المشترك الأصغر لهما يكون 495. إذاً، يمكننا كتابة هذه المعلومات بالمعادلات التالية:

$H.C.F(أ, ب) = 5$

$L.C.M(أ, ب) = 495$

المعادلة الثالثة تقول لنا أن مجموع الرقمين يساوي 100:

$أ + ب = 100$

الآن، دعنا نحل هذه المعادلات للعثور على قيم $أ$ و $ب$ ومن ثم حساب الفرق بينهما. سنبدأ بحساب العلاقة بين $أ$ و $ب$ باستخدام المعلومات المتوفرة:

1. نستخدم القاعدة: $L.C.M(أ, ب) \times H.C.F(أ, ب) = أ \times ب$

2. بعد حساب الناتج، نستخدمه لحل المعادلة $أ + ب = 100$ وبالتالي العثور على القيم المطلوبة.

3. بمجرد الحصول على قيم $أ$ و $ب$، يمكننا حساب الفرق بينهما عن طريق العملية: $الفرق = |أ – ب|$

سأقوم الآن بحساب هذه القيم وتوفير الحل بطريقة مفصلة.

لنقم بحل المعادلات:

1. $L.C.M(أ, ب) \times H.C.F(أ, ب) = أ \times ب$

$495 \times 5 = أ \times ب$

$2475 = أ \times ب$

2. الآن، لنستخدم هذا الناتج لحل المعادلة $أ + ب = 100$:

$أ + ب = 100$

نعوض قيمة $أ \times ب$ بـ 2475:

$أ + ب = 100$

$2475 + ب = 100$

$ب = 100 – 2475$

$ب = -2375$

3. الآن نعود للمعادلة الأولى لحساب $أ$:

$أ \times ب = 2475$

$أ \times (-2375) = 2475$

$أ = -1$

إذاً، قيم $أ$ و $ب$ هي -1 و -2375 على التوالي.

الآن، لنحسب الفرق بين هاتين القيمتين:

$الفرق = |أ – ب|$

$الفرق = |-1 – (-2375)|$

$الفرق = 2374$

إذا كانت الإجابة النهائية هي 2374.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا، مستخدمين بعض القوانين الرياضية الأساسية. لنبدأ:

لدينا المعلومات التالية:

1. $H.C.F(أ, ب) = 5$
2. $L.C.M(أ, ب) = 495$
3. $أ + ب = 100$

قانون القاسم المشترك الأكبر يقول:

$L.C.M(أ, ب) \times H.C.F(أ, ب) = أ \times ب$

نعوض القيم المعطاة:

$495 \times 5 = أ \times ب$

$2475 = أ \times ب$

الآن نحتاج إلى فحص العلاقة بين $أ$ و $ب$ وكيف يمكن أن تساعدنا في حل المسألة. نستخدم المعادلة الثالثة:

$أ + ب = 100$

نعوض قيمة $أ \times ب$ بـ 2475:

$أ + ب = 100$

$2475 + ب = 100$

$ب = 100 – 2475$

$ب = -2375$

نستخدم الآن هذه القيمة لحساب $أ$:

$أ \times ب = 2475$

$أ \times (-2375) = 2475$

$أ = -1$

الآن، نحتاج إلى حساب الفرق بين $أ$ و $ب$:

$الفرق = |أ – ب|$

$الفرق = |-1 – (-2375)|$

$الفرق = 2374$

القوانين المستخدمة:

1. قانون القاسم المشترك الأكبر (H.C.F): يستخدم لحساب القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد.

2. قانون المضاعف المشترك الأصغر (L.C.M): يستخدم لحساب المضاعف المشترك الأصغر بين الأعداد.

3. المعادلات الخطية: يتم استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين الأعداد.

4. القوانين الأساسية للجمع والطرح: يتم استخدامها في حل المعادلات الخطية.

5. قاعدة القيم المطلقة: تستخدم لضمان أن نحسب الفرق بشكل إيجابي، حيث $|a – b|$ هو الفرق بين $a$ و $b$ بدون اعتبار للاتجاه.

أتمنى أن يكون الحل والشرح قد كانا وافيين.