حل مسألة القارب: سرعة التيار (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي: رجل يجذف قاربه 120 كم في اتجاه التيار و92 كم ضد التيار، ويستغرق في كل مرة 4 ساعات. ما هو سرعة التيار؟

الحل:
لنقم بتحديد سرعة القارب بالنسبة للتيار، وسنستخدم العلاقة التالية:
$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$

للجزء الأول من الرحلة (الانسياب مع التيار)، يكون الزمن $t_1 = 4$ ساعات والمسافة $d_1 = 120$ كم، لذا:
$\text{سرعة التيار} + \text{سرعة القارب} = \frac{d_1}{t_1}$

للجزء الثاني من الرحلة (ضد التيار)، يكون الزمن $t_2 = 4$ ساعات والمسافة $d_2 = 92$ كم، لذا:
$\text{سرعة التيار} – \text{سرعة القارب} = \frac{d_2}{t_2}$

الآن، لنقم بحساب سرعة التيار وسرعة القارب. لذلك، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات:

يمكننا حل هذا النظام للوصول إلى قيم سرعة التيار وسرعة القارب. بعد الحسابات، يتبين أن سرعة التيار تكون 5 كم/س وسرعة القارب تكون 23.5 كم/س.

لذا، يكون الرد النهائي: سرعة التيار تساوي 5 كم/س.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة النسبية وقانون الحركة. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. تعريف المتغيرات:

   • $V_b$: سرعة القارب بالنسبة للماء (التيار).
   • $V_s$: سرعة التيار.

2. قانون السرعة النسبية:
   يقول هذا القانون إن سرعة القارب النسبية للماء (التيار) تتغير حسب اتجاه الحركة. عندما يتحرك القارب في اتجاه التيار، يكون الجمع بين سرعة القارب وسرعة التيار، وعندما يتحرك ضد التيار، يكون الفرق بينهما.

   $V_{b\text{-نسبي}} = V_b – V_s$

3. قانون الحركة:
   السرعة = المسافة / الزمن. يمكننا استخدام هذا القانون لحساب سرعة القارب في كل حالة (اتجاه).

   للجزء الأول من الرحلة (مع التيار):
   $V_{b\text{-نسبي-مع}} = V_b + V_s$

   للجزء الثاني من الرحلة (ضد التيار):
   $V_{b\text{-نسبي-ضد}} = V_b – V_s$

4. تطبيق البيانات المعطاة:
   نستخدم البيانات المعطاة في المسألة:

   • المسافة في اتجاه التيار $d_1 = 120$ كم والوقت $t_1 = 4$ ساعات.
   • المسافة ضد التيار $d_2 = 92$ كم والوقت $t_2 = 4$ ساعات.

5. تحليل البيانات:

   • للجزء الأول: $V_{b\text{-نسبي-مع}} = \frac{d_1}{t_1}$
   • للجزء الثاني: $V_{b\text{-نسبي-ضد}} = \frac{d_2}{t_2}$

6. حساب قيم السرعات:
   نقوم بحساب قيم سرعة القارب بالنسبة للماء (التيار) في الاتجاهين.

   $V_b + V_s = \frac{120}{4}$
   $V_b – V_s = \frac{92}{4}$

   بحل هذا النظام من المعادلات، نحصل على $V_b = 23.5$ كم/س و $V_s = 5$ كم/س.

7. الإجابة النهائية:
   سرعة التيار تكون $V_s = 5$ كم/س.