حل مسألة الفرق والمجموع المربعي (مسألة رياضيات)

عندما نريد حساب قيمة $(x – y)(x + y)$ عندما تكون $x = 10$ و $y = 15$، فإننا نقوم بتعويض قيم $x$ و $y$ في العبارة.

نعوّض $x = 10$ و $y = 15$ في $(x – y)(x + y)$:

$(10 – 15)(10 + 15)$

أولاً، نقوم بحساب القيمة داخل الأقواس، بما أن العمليتين هنا جمع وطرح:

$10 – 15 = -5$

$10 + 15 = 25$

ثم، نقوم بضرب القيمتين:

$(-5)(25) = -125$

إذاً، قيمة $(x – y)(x + y)$ عندما تكون $x = 10$ و $y = 15$ هي $-125$.

لحل المسألة واستنباط قيمة $(x – y)(x + y)$ عندما تكون $x = 10$ و $y = 15$، نحتاج إلى فهم القوانين الرياضية المستخدمة والخطوات اللازمة لحساب الناتج.

المعادلة $(x – y)(x + y)$ تستخدم قانون ضرب الفرق بمجموعين، والذي يقول بأن حاصل ضرب فرقين متتاليين يساوي فارق الأولين مربعيه. بشكل رمزي:

$(a – b)(a + b) = a^2 – b^2$

في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون مع القيم التي أعطيت ل $x$ و $y$. لذا، نبدأ بتحويل $(x – y)(x + y)$ إلى الشكل البسيط باستخدام هذا القانون.

1. نعوّض القيم المعطاة: $x = 10$ و $y = 15$.

2. نستخدم قانون ضرب الفرق بمجموعين: $(x – y)(x + y) = x^2 – y^2$.

3. نحسب قيمة $x^2$ و $y^2$ بعد التعويض.

4. نطرح $y^2$ من $x^2$ للحصول على الناتج النهائي.

الآن، لنقوم بتطبيق هذه الخطوات:

1. قمنا بالتعويض: $x = 10$ و $y = 15$.

2. نحسب $(x – y)(x + y)$ كـ $x^2 – y^2$.

3. نحسب $x^2$ و $y^2$:

$x^2 = 10^2 = 100$

$y^2 = 15^2 = 225$

4. نطرح $y^2$ من $x^2$: $x^2 – y^2 = 100 – 225 = -125$.

لذا، قيمة $(x – y)(x + y)$ عندما تكون $x = 10$ و $y = 15$ هي $-125$.

باختصار، استخدمنا قانون ضرب الفرق بمجموعين لتحويل المعادلة الأصلية واستخدمنا العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب لحساب الناتج النهائي.