حل مسألة: الفرق بين مربع مجموعين ومربعين مجموعين (مسألة رياضيات)

حساب: $(17+10)^2-(17-10)^2$

= $(27)^2 – (7)^2$

= $27 \times 27 – 7 \times 7$

= $729 – 49$

= $680$

لحل المسألة المعطاة، نستخدم القانون العام للتوسيع الجبري:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

حيث يمكننا تطبيق هذا القانون على الجزء الأول $(17+10)^2$ والجزء الثاني $(17-10)^2$ من المعادلة الأصلية.

بما أن $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$، فإنه يمكننا حساب $(17+10)^2$ بواسطة استخدام القوانين الجبرية. يصبح ذلك:
$(17+10)^2 = 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2$

وبنفس الطريقة، يمكننا حساب $(17-10)^2$:
$(17-10)^2 = 17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2$

الآن، لدينا الآتي:
$(17+10)^2 – (17-10)^2 = (17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2) – (17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2)$

بعد التبسيط، يمكننا إلغاء العناصر المتشابهة، والآتي:
$= (17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2) – (17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2)$
$= 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2 – 17^2 + 2 \times 17 \times 10 – 10^2$
$= 17^2 – 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2 – 10^2$
$= 0 + 2 \times 17 \times 10 + 2 \times 17 \times 10 + 0$
$= 2 \times 17 \times 10 + 2 \times 17 \times 10$
$= 2 \times 17 \times (10 + 10)$
$= 2 \times 17 \times 20$
$= 340$

باختصار، قمنا باستخدام القانون العام للتوسيع الجبري وعملية التبسيط للوصول إلى الإجابة النهائية.