حل مسألة الفرق بين مربعين (مسألة رياضيات)

إذا كان $a+b = 6$ و $a – b = X$، وكانت قيمة $a^2 – b^2$ تساوي 12، فما هي قيمة المتغير غير المعروف X؟

لنقم بتفكيك التعبير $a^2 – b^2$ باستخدام فرق مربعين:
$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

وبالتعويض بالقيم المعطاة:
$12 = (6)(X)$

إذاً:
$X = \frac{12}{6} = 2$

لذا، قيمة المتغير X تساوي 2.

بالطبع، دعني أوضح الحل بمزيد من التفاصيل وذكر القوانين المستخدمة.

المعطيات في المسألة هي:

1. $a + b = 6$
2. $a – b = X$
3. $a^2 – b^2 = 12$

لنبدأ بحل المعادلات:

1. القانون المستخدم: قانون جمع الأعداد.

   من المعادلة (1)، يمكننا استخدام قانون جمع الأعداد لإيجاد قيمة $a + b$ التي تساوي 6.

2. القانون المستخدم: قانون طرح الأعداد.

   من المعادلة (2)، يمكننا استخدام قانون طرح الأعداد لإيجاد قيمة $a – b$ التي تساوي X.

ثم بعد ذلك، نستخدم قانون فرق مربعين لحل المعادلة (3).

قانون فرق مربعين ينص على أن:
$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

الآن، لنقم بتطبيق القانون على المعطيات:
$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

من المعطيات نعرف أن $a + b = 6$ و $a – b = X$، لذا يمكننا كتابة المعادلة بالشكل التالي:
$12 = (6)(X)$

لحل المعادلة، نقسم الطرفين على 6 للحصول على قيمة X:
$X = \frac{12}{6} = 2$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف $X$ هي 2.

لذا، في الختام، استخدمنا قوانين الجمع، الطرح، وفرق المربعات في حل المسألة.