حل مسألة العمل المشترك والتكميل في الوقت

a و b يستطيعان إكمال العمل معًا في 6 أيام. يبدأ a بالعمل ويتركه بعد العمل لمدة 4 أيام، إكمال نصف العمل فقط. بعد ذلك، يقوم b بإكمال العمل المتبقي. ما هو الوقت الذي يحتاجه b لإكمال العمل المتبقي؟

نظرًا لأن a و b يستطيعان إكمال العمل معًا في 6 أيام، يمكننا استخدام قانون العمل المشترك لحساب معدل العمل الإجمالي. قانون العمل المشترك ينتقل كما يلي:

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{\text{وقت الاجتماع}}$

في هذه الحالة، معدل العمل الإجمالي لـ $a$ و $b$ معًا هو $\frac{1}{6}$ (لأنهما يحتاجان إلى 6 أيام لإكمال العمل).

إذاً، إذا عمل $a$ لمدة 4 أيام لإكمال نصف العمل، فإن الجزء المنجز هو $\frac{1}{2}$ من العمل. بعد ذلك، الجزء المتبقي هو $\frac{1}{2}$.

الآن، إذا كان $a$ و $b$ يستطيعان إكمال العمل المتبقي في الوقت $T$، فإن المعادلة تكون كالتالي:

$\frac{1}{6} \times 4 + \frac{1}{2} \times T = 1$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $T$، والتي تمثل الوقت الذي يحتاجه $b$ لإكمال العمل المتبقي.

حل المعادلة:

$\frac{4}{6} + \frac{T}{2} = 1$

$\frac{2}{3} + \frac{T}{2} = 1$

$\frac{T}{2} = \frac{1}{3}$

$T = \frac{2}{3} \times 2$

$T = \frac{4}{3}$

لذا، يحتاج $b$ إلى $\frac{4}{3}$ أيام لإكمال العمل المتبقي. يمكننا أيضًا تحويل هذا الجواب إلى كسر عشري للوضوح، وذلك بقسمة 4 على 3، مما يؤدي إلى $\frac{4}{3} \approx 1.33$ يوم.

تم استخدام قوانين العمل المشترك والجزء المنجز لحساب الوقت الذي يحتاجه $b$ لإكمال العمل المتبقي.