حل مسألة العملية الرياضية: قانون الضرب

العملية معرفة لجميع الأعداد الصحيحة a و b بالمعادلة ab = (a – 1) (b – 1). إذا كانت قيمة y^12 تساوي 110، فما هي قيمة y؟

لحل هذه المسألة، يجب علينا وضع القيم المعطاة في المعادلة وحساب القيمة المجهولة. في هذه الحالة، نستخدم العملية المعرفة بواسطة المعادلة ab = (a – 1) (b – 1).

نتركب المعادلة كالتالي:
y^12 = (y – 1) (12 – 1)

الخطوة التالية هي فتح القوسين وحساب الناتج. لنقم بذلك:

y^12 = (y – 1) * 11

الآن نواجه معادلة خطية ونقوم بحساب القيمة المجهولة y. نقوم بفتح القوسين:

y^12 = 11y – 11

ثم نقل جميع المصطلحات المتعلقة بـ y إلى الجهة اليمنى:

y^12 – 11y + 11 = 0

هذه المعادلة الخطية هي في صيغة عامة. يمكننا استخدام الطرق المعتادة لحل المعادلات الخطية، مثل استخدام طريقة الجذرين أو العوامل المشتركة. بعد حساب القيمة المجهولة y، نستطيع التأكد من صحة الحل عن طريق استبدال قيمة y في المعادلة الأصلية للتحقق من تطابق الناتج مع القيمة المعطاة (y^12 = 110).

بالتأكيد، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة ونذكر القوانين المستخدمة. لحل هذه المسألة، سنبدأ بفتح القوسين وحساب القيم:

نعلم أن $ab = (a – 1)(b – 1)$. في هذه المسألة، سنقوم بتطبيق هذه العملية حيث $a = y$ و $b = 12$:

$y^{12} = (y – 1)(12 – 1)$

نقوم بحساب القيم:

$y^{12} = (y – 1) \times 11$

الآن، نواجه معادلة خطية:

$y^{12} = 11y – 11$

ثم نقل جميع المصطلحات إلى الجهة اليمنى للمعادلة:

$y^{12} – 11y + 11 = 0$

هذه المعادلة هي في شكلها العام. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر، وتحديدًا القواعد التي تحكم ضرب الأعداد وفتح القوسين. تمثلت هذه القوانين في المراحل التي قمنا بها في الحل.

الآن، يمكننا حل المعادلة الخطية باستخدام الأساليب المعتادة مثل طريقة الجذور أو العوامل المشتركة. يمكن استخدام الحاسبة أو تقنيات أخرى لحساب القيمة الدقيقة لـ y.

بعد حساب قيمة y، يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال القيمة في المعادلة الأصلية والتأكد من تطابق الناتج مع القيمة المعطاة (y^{12} = 110).