حل مسألة العدد المجهول في الرياضيات

المسألة الرياضية هي: “ما هو العدد الذي إذا قمنا بضربه في تربيع كسر (1/6) سيكون ناتج الضرب يساوي تربيع العدد 6؟”

لحل هذه المسألة، دعونا نعتبر العدد الذي نبحث عنه هو $x$. إذاً، المعادلة التي تمثل المسألة هي:

$x \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 6^3$

الآن، لنقم بحساب التربيع للكسر (1/6)، ونقوم بضربه في $x$، ثم نقارن الناتج بتربيع العدد 6. لنقم بحل العمليات:

$x \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 = x \times \frac{1}{36}$

الآن، نقوم بضرب $x$ في $\frac{1}{36}$:

$x \times \frac{1}{36} = \frac{x}{36}$

إذاً، المعادلة الكاملة هي:

$\frac{x}{36} = 6^3$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 36:

$x = 36 \times 6^3$

الآن، لنقم بحساب القيمة النهائية:

$x = 36 \times 216$

$x = 7776$

إذاً، العدد الذي إذا قمنا بضربه في تربيع كسر (1/6) سيكون ناتج الضرب يساوي تربيع العدد 6 هو 7776.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا، دعونا نستخدم الخطوات الحسابية بتفصيل أكبر ونشرح القوانين التي تم استخدامها.

المسألة هي: “ما هو العدد الذي إذا قمنا بضربه في تربيع كسر (1/6) سيكون ناتج الضرب يساوي تربيع العدد 6؟”

لنعتبر العدد الذي نبحث عنه هو $x$. المعادلة التي تمثل المسألة هي:

$x \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 6^3$

تبدأ الخطوة الأولى بحساب تربيع الكسر (1/6):

$\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

الآن، نعيد القيمة المحسوبة إلى المعادلة:

$x \times \frac{1}{36} = 6^3$

نقوم بضرب الطرفين في 36 للتخلص من المقام في الكسر:

$x = 36 \times 6^3$

نستخدم القاعدة التي تنص على أن الضرب يمكن تبديل ترتيب العوامل:

$x = 6^3 \times 36$

الآن، نحسب القيمة:

$x = 216 \times 36$

$x = 7776$

إذًا، العدد الذي نبحث عنه هو 7776.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية التبديل في الضرب: يمكن تغيير ترتيب العوامل في الضرب.
2. ضرب كسر في عدد صحيح: ضرب كسر في عدد صحيح يكون بضرب العدد الصحيح في العدد العلوي للكسر.
3. ضرب الأسس: $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$.