حل مسألة العدد العكسي: 3/4 (مسألة رياضيات)

إذا كانت واحد زائد العكسية لعدد معين تساوي 7/3، فما هو العدد الأصلي عند تعبيره ككس مشترك؟

لنقم بتعبير المسألة الرياضية بشكل مترجم:

إذا كانت واحد زائد العكسية لعدد معين تساوي 7/3، ما هو العدد الأصلي عند التعبير عنه ككس مشترك؟

الآن، دعنا نقوم بحل المسألة:

لنفترض أن العدد الذي نبحث عنه يُمثله $x$.

وفقًا للمعطيات، يُعبر عن الشرط المعطى بالمعادلة التالية:

$1 + \frac{1}{x} = \frac{7}{3}$

نقوم بحساب العكسية للعدد $x$ بقسمة 1 على $x$، ثم نضيف واحدًا إليها، ويُعطينا الناتج مساويًا ل 7/3.

لحل المعادلة، نبدأ بطرح 1 من الجانبين:

$\frac{1}{x} = \frac{7}{3} – 1$

$\frac{1}{x} = \frac{7}{3} – \frac{3}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{7 – 3}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{4}{3}$

الآن، نقوم بالقيام بالعكسية لكلا الجانبين:

$x = \frac{3}{4}$

إذاً، العدد الأصلي المطلوب هو $\frac{3}{4}$.

لحل المسألة “إذا كانت واحد زائد العكسية لعدد معين تساوي 7/3، ما هو العدد الأصلي عند التعبير عنه ككس مشترك؟”، سنستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين جبرية:

1. المفهوم الأساسي للعكسية: عكس عدد $x$ هو $\frac{1}{x}$.
2. الجمع والطرح للكسور: يمكننا جمع وطرح الكسور بشكل مباشر عن طريق جمع أو طرح الأعداد في البسط مع بعضها البعض والأعداد في المقام مع بعضها البعض.
3. حل المعادلات الخطية: يمكننا تطبيق العمليات الجبرية المتعلقة بالمعادلات الخطية لإيجاد قيمة مجهول معين.

الآن، دعنا نبدأ بالحل:

نعرف من السؤال أن “واحد زائد العكسية لعدد معين تساوي 7/3”. بمعنى آخر، إذا كان $x$ هو العدد الذي نبحث عنه، فإننا نعرف أن:

$1 + \frac{1}{x} = \frac{7}{3}$

لحل المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

1. طرح واحد من الطرفين:

$\frac{1}{x} = \frac{7}{3} – 1$

$\frac{1}{x} = \frac{7}{3} – \frac{3}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{7 – 3}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{4}{3}$

2. حساب العكسية لكلا الجانبين:

$x = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

3. تبسيط الكسر في المقام:

$x = \frac{1}{\frac{4}{3}} \times \frac{3}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

إذاً، العدد الأصلي المطلوب هو $\frac{3}{4}$.

الحل يعتمد على القوانين الجبرية الأساسية مثل قوانين الكسور وحساب المعادلات الخطية. من خلال استخدام هذه القوانين بشكل صحيح، يمكننا حل المسألة بدقة وفهم العلاقات بين الأعداد المختلفة.