حل مسألة: العدد الثاني وقيمة X (مسألة رياضيات)

نصفت تساؤلك إلى جزئين، وسأقوم بإعادة صياغة المسألة وحلها كما هو مطلوب:

المسألة:
لنفترض أننا على علم بأن العدد الصحيح X يمثل الضرب الأقل لمضاعفات اثنين من الأعداد، وأن أكبر عامل مشترك لهذين العددين هو 18. إذا كان أحد الأعداد يساوي 180، ما هو العدد الآخر؟ وإذا كان الجواب على هذا السؤال هو 378، فما قيمة المتغير X؟

الحل:
لنبدأ بحل الجزء الأول من المسألة، وهو إيجاد العدد الآخر إذا كان أحد الأعداد يساوي 180 وأكبر عامل مشترك بينهما هو 18.

نعرف أن العددين يمكن تمثيلهما على النحو التالي:
العدد الأول: 180
العدد الثاني: س

نريد إيجاد قيمة العدد س.

نعلم أن الأعداد 180 وس لديها أكبر مشترك 18، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية للعثور على العدد الثاني:
18 * س = X

ونعرف أن X هو الضرب الأقل لمضاعفات العددين.

نعلم أيضًا أن X يساوي 180 * س ، لأن 180 هو أحد الأعداد المتشاركة.

إذاً، نقوم بوضع المعادلتين معًا:
18 * س = 180 * س

الآن، نقسم الطرفين على 18 للعثور على قيمة العدد الثاني:
س = (180 * س) / 18

س = 10 * س

بالتالي، نجد أن قيمة العدد الثاني س تساوي 10.

الآن، لحساب قيمة المتغير X، الذي يمثل الضرب الأقل لمضاعفات العددين، نستخدم العددين ونضربهما معًا:
X = 180 * س
X = 180 * 10
X = 1800

إذاً، قيمة المتغير X هي 1800.

لنقم بحل المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل وذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المسألة:
نطرح القضية التي تقول إن العدد الأول هو 180، وهو أحد العوامل في الضرب الأقل المشترك لاثنين من الأعداد. يُعرف أن العامل المشترك الأكبر بين العدد 180 والعدد الثاني هو 18. نريد معرفة قيمة العدد الثاني. وبمعرفة أن الجواب هو 378، نريد معرفة قيمة المتغير X.

الحل:

خطوة 1: حساب العدد الثاني

• نعلم أن العدد الأول (180) والعدد الثاني (س) لديهما أكبر مشترك 18.
• يمكننا استخدام قانون العامل المشترك الأكبر (GCD) للعثور على العدد الثاني.
• للعثور على العدد الثاني، نقسم الضرب الأقل المشترك (LCM) بالعدد الأول:
  LCM(180, س) = (180 * س) / 18
• نعرف أنه بمجرد وجود العدد الثاني، يمكننا حساب قيمة المتغير X.

خطوة 2: حساب قيمة المتغير X

• بمعرفة العدد الثاني (س)، يمكننا حساب قيمة المتغير X.
• نستخدم قانون الضرب الأقل المشترك (LCM)، حيث يكون LCM(180, س) هو قيمة X.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العامل المشترك الأكبر (GCD): يستخدم للعثور على العامل المشترك الأكبر بين عددين.
2. قانون الضرب الأقل المشترك (LCM): يستخدم لحساب العدد الصحيح الأصغر الذي يمكن أن يقسم عددين معًا.
3. قانون القسمة: يُستخدم في تقسيم الأعداد لحل المسائل الرياضية.

بالتالي، باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة وايجاد قيمة العدد الثاني والمتغير X.