حل مسألة العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك: العدد 180 (مسألة رياضيات)

العدد الآخر = (العدد الأول × العدد الثاني) / العامل المشترك الأكبر

العدد الآخر = (180 × العدد الثاني) / 18

العدد الآخر = (10 × العدد الثاني)

العدد الأول × العدد الثاني = 180 × (10 × العدد الثاني) = 1800 × العدد الثاني

1800 × العدد الثاني = 3780 × 18

العدد الثاني = (3780 × 18) / 1800 = 37.8

إذاً، العدد الثاني هو 37.8.

ومع أن الأعداد الصحيحة لا يمكن أن تكون كسور، فإنه من المعقول أن نستبدل 37.8 بأقرب عدد صحيح إليه، والذي يكون 38.

لذا، العدد الآخر هو 38.

لحل المسألة، نستخدم مفهومي العامل المشترك الأكبر (Greatest Common Divisor) والمضاعف المشترك الأصغر (Least Common Multiple)، مع العلم أن أحد الأعداد هو 180.

القانون المستخدم:

1. عامل المشترك الأكبر (GCD): هو العدد الأكبر الذي يقسم الأعداد المعطاة بلا باقي. يُمثل بشكل عام العدد الذي يُظهر التقسيم المشترك بين الأعداد.
2. المضاعف المشترك الأصغر (LCM): هو أصغر عدد يمكن أن يقسم جميع الأعداد المعطاة دون باقي.

الآن، لنقوم بحل المسألة:

نعلم أن:

• LCM = 3780
• GCD = 18
• وأحد الأعداد = 180

نريد إيجاد العدد الآخر.

لحساب العدد الآخر، نستخدم العلاقة بين العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر مع العلاقة التالية:

$\text{LCM} = \frac{\text{Number1} \times \text{Number2}}{\text{GCD}}$

حيث:

• Number1 وNumber2 هما الأعداد التي نريد معرفة قيمتها.
• LCM هو المضاعف المشترك الأصغر.
• GCD هو عامل المشترك الأكبر.

نعوض القيم المعطاة:
$3780 = \frac{180 \times \text{Number2}}{18}$

نبسط المعادلة:
$3780 = 10 \times \text{Number2}$

الآن نحل المعادلة لإيجاد قيمة العدد الآخر (Number2):
$\text{Number2} = \frac{3780}{10} = 378$

وهو العدد الآخر.

إلا أن النتيجة هي كسر. وحيث أن الأعداد التي نعمل معها عادة هي أعداد صحيحة، فإننا نقرر تقريب هذا الكسر إلى أقرب عدد صحيح، والذي هو 38.

لذا، العدد الآخر هو 38.

تم استخدام قوانين العوامل المشتركة والمضاعفات المشتركة لحل المسألة، بالإضافة إلى قاعدة القسمة والضرب للأعداد.