حل مسألة الطول: معادلات خطية (مسألة رياضيات)

لدي سارة وجو ارتفاعًا إجماليًا يبلغ 120 بوصة، وطول جو هو 6 بوصات أكثر من ضعف طول سارة. ما هو طول جو؟

لنفترض أن طول سارة يساوي $x$ بوصة.
وبما أن طول جو يزيد عن ضعف طول سارة بـ 6 بوصات، فإن طول جو يساوي $2x + 6$ بوصات.

وبما أن ارتفاعهما الإجمالي يساوي 120 بوصة، فإننا نكتب المعادلة:

$x + (2x + 6) = 120$

نحل المعادلة:

$3x + 6 = 120$

نطرح 6 من الطرفين:

$3x = 114$

نقسم الطرفين على 3:

$x = 38$

إذًا, طول سارة يساوي 38 بوصة.
ثم نستخدم قيمة $x$ لحساب طول جو:

$2x + 6 = 2(38) + 6 = 76 + 6 = 82$

إذًا, طول جو هو 82 بوصة.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم الجبر والمعادلات لإيجاد قيمة طول كل من سارة وجو، مع الاعتماد على المعطيات المعلومة.

المعطيات:

1. ارتفاع سارة.
2. ارتفاع جو (الذي يزيد عن ضعف ارتفاع سارة بمقدار 6 بوصات).
3. مجموع ارتفاعي سارة وجو يساوي 120 بوصة.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين طول سارة وطول جو والمعادلات الخطية.

الخطوات:

1. لنفترض أن طول سارة يُمثل بـ $x$ بوصة.
2. ولكي نعبر عن طول جو، يتم استخدام الشرط المعطى في المسألة بأن طول جو يزيد عن ضعف طول سارة بـ 6 بوصات، لذا يتم تمثيل طول جو بـ $2x + 6$ بوصات.
3. يتم كتابة المعادلة الرياضية الناتجة من مجموع طول سارة وجو، وهي $x + (2x + 6) = 120$ بوصة.
4. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل طول سارة.
5. بعد ذلك، نستخدم قيمة $x$ لحساب طول جو.
6. يتم التحقق من الحل للتأكد من صحته وملاءمته مع الشروط المعطاة في المسألة.

بالتالي، يتم استخدام الجبر والمعادلات الخطية لحل هذا النوع من المسائل الرياضية التي تتطلب إيجاد قيم مجاهيل متعددة استنادًا إلى علاقات معطاة بينها.