حل مسألة الطهي: تكاليف المكونات (مسألة رياضيات)

الخبازة اشترت مكونات الطهي في السوبرماركت. اشترت x صناديق من الطحين بتكلفة 3 دولار لكل صندوق، و3 صواني من البيض بتكلفة 10 دولار لكل صينية، و7 لترات من الحليب بتكلفة 5 دولار لكل لتر، و2 صناديق من بيكربونات الصودا بتكلفة 3 دولار لكل صندوق. كم ستدفع من المال لكل شيء؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 80، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب الإجمالي بالتفصيل:

تكلفة الطحين: 3x دولار
تكلفة البيض: 3 × 10 = 30 دولار
تكلفة الحليب: 7 × 5 = 35 دولار
تكلفة بيكربونات الصودا: 2 × 3 = 6 دولار

إجمالي التكلفة = (3x) + 30 + 35 + 6

معرفة أن الإجمالي يساوي 80، يعني:

(3x) + 30 + 35 + 6 = 80

نقوم بحساب الجزء الذي يحتوي على المتغير x:

3x = 80 – 30 – 35 – 6
3x = 80 – 71
3x = 9

ثم نقوم بحساب قيمة x:

x = 9 ÷ 3
x = 3

إذاً، قيمة المتغير x هي 3.

أما بالنسبة للخطوات المحتملة لحل المعادلة، فيمكن استخدام الطريقة التالية:
$3x + 30 + 35 + 6 = 80$

نطرح قيم الأعداد من الجهة اليمنى:
$3x = 80 – 30 – 35 – 6$

ثم نقوم بالجمع والطرح:
$3x = 80 – 71$
$3x = 9$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 3:
$x = 9 ÷ 3$
$x = 3$

إذاً، القيمة المناسبة للمتغير $x$ هي 3.

لحل المسألة، سنستخدم المعادلة التالية التي تعبر عن إجمالي التكلفة:

$\text{إجمالي التكلفة} = (\text{تكلفة الطحين}) + (\text{تكلفة البيض}) + (\text{تكلفة الحليب}) + (\text{تكلفة بيكربونات الصودا})$

ثم سنقوم بتعويض قيم التكاليف المعطاة في المسألة في الصيغة لحساب الإجمالي. وفي النهاية، سنضع القيمة المعطاة للإجمالي ونحل للمتغير المجهول $x$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: نقوم بجمع التكاليف المختلفة معًا ونطرح القيم المعطاة من الإجمالي.
2. قانون الضرب: نقوم بضرب العدد الموجود مع المتغير في العنصر المطلوب (مثل: تكلفة الطحين) بقيمة المتغير $x$ للحصول على التكلفة الإجمالية لتلك العناصر.

الآن، لنقوم بحساب الإجمالي بالتفصيل:

1. تكلفة الطحين: $3x$ دولار.
2. تكلفة البيض: $3 \times 10 = 30$ دولار.
3. تكلفة الحليب: $7 \times 5 = 35$ دولار.
4. تكلفة بيكربونات الصودا: $2 \times 3 = 6$ دولار.

إذاً، الإجمالي يكون:

$\text{إجمالي التكلفة} = (3x) + 30 + 35 + 6$

ثم نعلم أن الإجمالي يساوي 80:

$(3x) + 30 + 35 + 6 = 80$

لحل المعادلة، نقوم بتجميع القيم على جانب واحد ومن ثم حساب قيمة $x$ بقسمة الجهة اليسرى على 3.

هذه الطريقة تستند إلى المبادئ الأساسية للجبر والحساب، حيث نستخدم العمليات الأساسية للحساب والجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المسألة الرياضية.