مسائل رياضيات

حل مسألة الضرب في المصفوفات والمعادلات (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 14/01/2024
0

المسألة الرياضية هي: حساب ناتج ضرب المصفوفة

(−4−1)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}

في المصفوفة

مواضيع ذات صلة
(6X)\begin{pmatrix} 6 \\ X \end{pmatrix}

إذا كانت الإجابة المعلومة مسبقًا هي -32، فما قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

نقوم بضرب العناصر المقابلة في كل مصفوفة، ثم نجمع النواتج. لذا:

(−4−1)⋅(6X)=(−4×6)+(−1×X)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ X \end{pmatrix} = (-4 \times 6) + (-1 \times X)

من المعلوم أن الناتج يساوي -32، لذلك:

(−4×6)+(−1×X)=−32(-4 \times 6) + (-1 \times X) = -32

نقوم بحساب المنتج النهائي:

−24−X=−32-24 – X = -32

نقوم بجمع 24 من الجهتين:

−X=−32+24– X = -32 + 24

وبتبسيط الجهة اليسرى:

−X=−8– X = -8

نقوم بضرب كل طرف في المعادلة في -1 للتخلص من السالب:

X=8X = 8

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 8.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعنا نقوم بتوسيع الشرح والتفصيل أكثر في حل المسألة.

نتناول ضرب المصفوفات:

(−4−1)⋅(6X)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ X \end{pmatrix}

للقيام بذلك، نضرب كل عنصر في المصفوفة الأولى في العنصر المقابل في المصفوفة الثانية، ثم نجمع النواتج. لذا، نحصل على المعادلة التالية:

(−4×6)+(−1×X)=−24−X(-4 \times 6) + (-1 \times X) = -24 – X

المعلوم أن ناتج هذا الضرب يساوي -32، لذا نكتب المعادلة:

−24−X=−32-24 – X = -32

نضيف 24 إلى الطرفين للتخلص من -24:

−X=−8-X = -8

ثم نضرب الطرفين في -1 للتخلص من السالب:

X=8X = 8

تم حل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول X وهي 8.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

  1. ضرب المصفوفات: حيث يتم ضرب كل عنصر في المصفوفة الأولى في العنصر المقابل في المصفوفة الثانية.
  2. جمع النواتج: بعد الضرب، يتم جمع النواتج للحصول على قيمة نهائية.
  3. حل المعادلات: استخدام القوانين الأساسية لحل المعادلات، مثل جمع أو طرح الأعداد من الطرفين للتخلص من الحاصل الأولي للمعادلة.
  4. تطبيق قاعدة الضرب في المعادلات: حيث قمنا بتطبيق قاعدة ضرب كل طرف في المعادلة في -1 للتخلص من السالب.

هذه الخطوات تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية في جبر الفضاء الخطي وحساب المصفوفات.

اخر تحديث 14/01/2024
0