حل مسألة: الضرب المشترك الأصغر (مسألة رياضيات)

معرفة الضرب المشترك الأصغر بين الأعداد 8 و 15.

أولاً، يمكننا تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:
8 = 2 × 2 × 2
15 = 3 × 5

ثم، نأخذ كل عامل ونراعي أعلى عدد لكل عامل:
2 موجودة في 8 ولا توجد في 15.
3 موجودة في 15 ولا توجد في 8.
5 موجودة في 15 ولا توجد في 8.

الآن، نضرب كل العوامل معًا مع مراعاة أعلى عدد لكل عامل:
2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

إذاً، الضرب المشترك الأصغر بين 8 و 15 هو 120.

لحل مسألة العثور على الضرب المشترك الأصغر (LCM) بين الأعداد 8 و 15، نحتاج إلى فهم القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والعددية.

أولاً وقبل كل شيء، يجب فهم مفهوم الضرب المشترك الأصغر (LCM). هو أصغر عدد صحيح يمكن أن يقسم على جميع الأعداد المعطاة دون بقايا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية: نبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية. في هذه الحالة:

   • 8 = 2 × 2 × 2
   • 15 = 3 × 5

2. اختيار العوامل الفريدة وأعلى عدد لكل عامل: نأخذ كل عامل من كل عدد ونضعه في الضرب المشترك، مع الاهتمام بأعلى عدد لكل عامل.

   • 2 موجودة في 8 ولا توجد في 15، لذا نأخذ 2.
   • 3 موجودة في 15 ولا توجد في 8، لذا نأخذ 3.
   • 5 موجودة في 15 ولا توجد في 8، لذا نأخذ 5.

3. الضرب النهائي للعوامل المختارة: نقوم بضرب جميع العوامل المختارة معًا للحصول على الضرب المشترك الأصغر.

   • $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 120$

لذا، الضرب المشترك الأصغر بين 8 و 15 هو 120.

هذا الحل يعتمد على فهم الأعداد الأولية وقوانين الضرب، ويستخدم مفهوم الضرب المشترك الأصغر للعثور على الإجابة.