حل مسألة الضرب الثنائي بدقة (مسألة رياضيات)

ضرب العدد $X$ في $101_2$ يعادل $110111_2$. ما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

لحل هذه المسألة، يمكننا تفكيك العملية واستخدام الأعداد الثنائية. لنعثر على قيمة $X$، يجب أن نقوم بالقسمة العكسية، أي قسمة $110111_2$ على $101_2$.

لنقوم بذلك، نبدأ بالقسمة الطويلة:

الناتج هو $X = 1101_2$.

إذا كان الضرب $X \cdot 101_2$ يساوي $110111_2$، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ هي $1101_2$ في النظام الثنائي.

لحل مسألة ضرب $X$ في $101_2$ والعثور على قيمة المتغير المجهول $X$، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للضرب في النظام الثنائي.

المعطيات:
$X \cdot 101_2 = 110111_2$

نقوم بفك تلك العملية بشكل تفصيلي باستخدام القسمة الطويلة في النظام الثنائي. نقوم بقسم $110111_2$ على $101_2$:

المرحلة الأولى: نقوم بتقسيم الرقم الأول في الجزء العلوي $1101_2$ على $1_2$، مما يعطينا $1$ في الخانة الأولى من الناتج. ثم نقوم بضرب $101_2$ في هذا الرقم ونطرحه من $110111_2$ للحصول على باقي $1101_2$.

المرحلة الثانية: نكرر العملية بتقسيم $1101_2$ على $1_2$، مما يعطينا $1$ في الخانة الثانية من الناتج. نقوم بضرب $101_2$ في هذا الرقم ونطرحه من الباقي السابق للحصول على باقي $10_2$.

المرحلة الثالثة: نكرر العملية مع الباقي $10_2$، ونجد أن $10_2$ يقسم على $101_2$ مرة واحدة، مما يعطينا $1$ في الخانة الثالثة من الناتج. نقوم بضرب $101_2$ في هذا الرقم ونطرحه من الباقي السابق للحصول على باقي $0_2$.

المرحلة النهائية: يكون الناتج هو $X = 1101_2$.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب الأعداد الثنائية: نقوم بضرب كل رقم في العدد الأول في كل رقم في العدد الثاني، ونحتفظ بالناتج.
2. القسمة الطويلة في النظام الثنائي: نقوم بتقسيم العدد الكبير على العدد الصغير ونحسب الناتج والباقي في كل مرحلة.