حل مسألة الصف العاشر: عدد الطلاب والتغييرات (مسألة رياضيات)

عندما كانت بيث في الصف العاشر، كان عدد الطلاب في صفها هو x. في العام التالي، انضم إليها 30 طالباً آخرين. في السنة الأخيرة، غادر 15 طالباً. لنعرف كم كان عدد الطلاب في فصل بيث في نهاية السنة الأخيرة.

لنمثل هذا بشكل رياضي:
عدد الطلاب في الصف العاشر = x
عدد الطلاب في العام التالي = x + 30
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = (x + 30) – 15

نريد الآن أن نجمع هذه الكميات للوصول إلى العدد الإجمالي للطلاب في السنة الأخيرة:
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = x + (x + 30) + ((x + 30) – 15)

الآن، لدينا قيمة لعدد الطلاب في السنة الأخيرة، وهي 165. لحل المعادلة والعثور على قيمة x، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
165 = x + (x + 30) + ((x + 30) – 15)

قم بحساب القيمة المجهولة x:
165 = x + x + 30 + x + 30 – 15

جمع الأعضاء المتشابهة:
165 = 3x + 45 – 15

قم بمزامنة المصطلحات:
165 = 3x + 30

طرح 30 من الطرفين:
135 = 3x

قسم على 3:
x = 45

إذاً، القيمة المجهولة x هي 45، وبالتالي، كان لدى بيث 45 طالبًا في صفها في الصف العاشر.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتفصيل الخطوات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم المتغير x لتمثيل عدد الطلاب في الصف العاشر.

المعلومات المعطاة في المسألة:

1. عدد الطلاب في الصف العاشر = x
2. العام التالي، انضم 30 طالبًا إضافيًا، لذا عدد الطلاب في العام التالي = x + 30
3. السنة الأخيرة، غادر 15 طالبًا، لذا عدد الطلاب في السنة الأخيرة = (x + 30) – 15

للعثور على إجمالي عدد الطلاب في السنة الأخيرة، سنقوم بجمع الكميات الثلاث:
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = x + (x + 30) + ((x + 30) – 15)

نبسط العبارة:
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = x + x + 30 + x + 30 – 15

نقوم بجمع الأعضاء المتشابهة:
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = 3x + 45 – 15

نقوم بمزامنة المصطلحات:
عدد الطلاب في السنة الأخيرة = 3x + 30

المعلومة المعطاة في المسألة هي أن عدد الطلاب في السنة الأخيرة يساوي 165. لحل المعادلة، نقوم بوضع القيمة المعطاة في المعادلة:
165 = 3x + 30

نقوم بطرح 30 من الطرفين للتفريغ:
135 = 3x

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 3 لحساب قيمة x:
x = 45

بالتالي، قد حللنا المسألة ووجدنا أن قيمة المتغير x (عدد الطلاب في الصف العاشر) هي 45.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح.
2. استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات.
3. قانون توحيد المصطلحات لجمع أو طرح المصطلحات المماثلة.
4. استخدام المبدأ الأساسي لحل المعادلات للعثور على قيمة المتغير غير المعروف.