حل مسألة الشراء: قيمة x والإجمالي (مسألة رياضيات)

كريستي وصديقتها تانيا يذهبان إلى متجر Target لشراء بعض مرطبات الوجه ولوشن الجسم. تنفق كريستي ضعف ما تنفقه تانيا، حيث تدفع تانيا 50 دولارًا لكل مرطب وجه و 60 دولارًا لكل لوشن جسم، وتشتري x منها. كم كان المبلغ الذي دفعوه معًا بالإجمال؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 1020 دولارًا، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحديد المبلغ الذي دفعته كل من كريستي وتانيا على حدة، ثم نجمع المبالغ للحصول على المجموع الإجمالي.

لتانيا:
تانيا دفعت 50 دولارًا لكل مرطب وجه، ولديها 2 مرطب وجه، إذاً دفعت 50 * 2 = 100 دولار.

ثم دفعت 60 دولارًا لكل لوشن جسم، ولديها x لوشن جسم، إذاً دفعت 60x دولارًا.

إذاً، المبلغ الإجمالي الذي دفعته تانيا هو 100 + 60x دولار.

لكريستي:
كريستي دفعت ضعف ما دفعته تانيا، لذا المبلغ الإجمالي الذي دفعته هو 2 * (100 + 60x) دولار.

المبلغ الإجمالي:
نجمع مبالغ كريستي وتانيا للحصول على المبلغ الإجمالي:
المبلغ الإجمالي = 2 * (100 + 60x) + (100 + 60x) = 200 + 120x + 100 + 60x = 300 + 180x دولار.

ونعلم أن هذا المبلغ يساوي 1020 دولارًا، لذا:

300 + 180x = 1020

نطرح 300 من الجانبين:

180x = 720

نقسم على 180:

x = 4

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 4.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول x، نستخدم عدة خطوات رياضية ونعتمد على بعض القوانين الرياضية الأساسية. إليك تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • دع x يمثل عدد لوازم لوشن الجسم التي اشترتها تانيا.

2. حساب ما دفعته تانيا:

   • تانيا دفعت 50 دولارًا لكل وحدة من مرطبات الوجه، لذا دفعت 50 * 2 = 100 دولار.
   • لوشن الجسم يكلف 60 دولارًا للوحدة، وكمية x منها تكلف 60x دولارًا.
   • إجمالي ما دفعته تانيا هو 100 + 60x دولار.

3. حساب ما دفعته كريستي:

   • كما هو مذكور في المسألة، دفعت كريستي ضعف ما دفعته تانيا، لذا دفعت 2 * (100 + 60x) دولار.

4. حساب المبلغ الإجمالي:

   • نجمع مبالغ كريستي وتانيا للحصول على المبلغ الإجمالي.
   • المبلغ الإجمالي = 2 * (100 + 60x) + (100 + 60x) = 200 + 120x + 100 + 60x = 300 + 180x دولار.

5. إيجاد قيمة المتغير x:

   • نعلم أن المبلغ الإجمالي هو 1020 دولارًا، لذا نحل المعادلة التالية:
     300 + 180x = 1020
     (طرح 300 من الجانبين)
     180x = 720
     (قسمة على 180)
     x = 4

6. التحقق:

   • نتأكد من أن قيمة x الحاصلة تجعل المعادلة الأصلية صحيحة:
     300 + 180 * 4 = 1020

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية الأساسية مثل الجمع والضرب وحل المعادلات، نحصل على قيمة المتغير المجهول x ونتحقق من صحة الإجابة.